(см. объяснение)
Пошаговое объяснение:
Чертежи приведены ко 2-ому и 3-ему случаям!
Для 1-ого случая можно использовать 1-ый чертеж с введенными в объяснении уточнениями, исключив ненужные построения.
Заметим, что треугольник AOB прямоугольный и равнобедренный. Тогда его высота (назовем ее OH) совпадает с медианой и равна 
. По теореме о трех перпендикулярах MH будет высотой треугольника ABM, а так как OM перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, то по теореме Пифагора 
. Откуда 
см².
Приведу другое решение задачи:
Проведем AO. Поскольку OM перпендикулярен плоскости, то ΔAOM прямоугольный. Заметим, что AO - половина диагонали квадрата, так как точка O - центр квадрата.
Найдем AO:
По теореме Пифагора для ΔAOM:
Аналогично 
, так как диагонали квадрата равны.
Искать площадь по формуле Герона не удобно, так как получили значения с корнями.
Поэтому воспользуемся теоремой косинусов:
Тогда площадь треугольника ABM равна:
Получили, что площадь треугольника ABM равна 135см².
Замечу, что в задаче не указано, что центр квадрата - это точка O. Так принято. Однако возможен другой случай, где эти точки поменяны местами. Тогда 
. Единицы измерения см².
Пошаговое объяснение:
перепишем уравнение заданной прямой в виде y = kx+b
2y+x +3 = 0
y = -0.5x -1.5
отсюда мы найдем коэффициент наклона нашей нормали. т.к. нормаль должна быть ║ заданной прямой, то и угловые коэффициенты у них должны быть равными.
т.о. угловой коэффициент наклона нормали = -0,5
уравнение нормали
теперь надо найти точку кривой, в которой
отсюда получим х = ± 1
т.е. у нас есть две точки с абсциссами х=1 и х = -1, принадлежащие кривой у= х -1/х, удовлетворяющие нашим условиям построения нормали
две точки потому, что график функции у = х -1/х состоит из двух кривых
теперь для нормали в виде у = kx+b у нас есть x. найдем у и b
у(1) = 0 0=-0,5*1+b b= 0.5
уравнение нормали у = -0,5х +0,5
у(-1) = 0 0= -0,5*(-1)+b b = -0.5
уравнение нормали у = -0,5х -0,5
на графике
красным у = х -1/х
зеленым 2у+х+3 = 0
фиолетовым и зеленым - две нормали. специально их укоротила, чтобы было видно к какой дуге кривой относится каждая нормаль
