Пачка печенья имеет длину 15 см ширину 5 см высоту 6 см какое наибольшее количество таких пачек может поместиться в коробку имеющую форму прямоугольного параллелепипеда у которой длина 30 см ширина 24 см высота 25 см

а) 6 = 2 · 3; 8 = 2³; НОК (6 и 8) = 2³ · 3 = 24

24 : 6 = 4 - доп. множ. к 5/6 = 20/24

24 : 8 = 3 - доп. множ. к 3/8 = 9/24

4 5/6 + 2 3/8 = 4 20/24 + 2 9/24 = 6 29/24 = 7 целых 5/24;

б) 8 = 2³; 12 = 2² · 3; НОК (8 и 12) = 2³ · 3 = 24

24 : 8 = 3 - доп. множ. к 15/8 = 45/24

24 : 12 = 2 - доп. множ. к 7/12 = 14/24

7 15/8 - 1 7/12 = 7 45/24 - 1 14/24 = 6 31/24 = 7 целых 7/24;

в) 9 = 3²; 7 - простое число; НОК (9 и 7) = 3² · 7 = 63

63 : 9 = 7 - доп. множ. к 4/9 = 28/63

63 : 7 = 9 - доп. множ. к 2/7 = 18/63

3 4/9 + 2 2/7 = 3 28/63 + 2 18/63 = 5 целых 46/63;

г) 14 = 2 · 7; 12 = 2² · 3; НОК (14 и 12) = 2² · 3 · 7 = 84

84 : 14 = 6 - доп. множ. к 3/14 = 18/84

84 : 12 = 7 - доп. множ. к 1/12 = 7/84

5 3/14 - 1 1/12 = 5 18/84 - 1 7/84 = 4 целых 11/84.

Y(1) = 1 - 4 = -3,
y' = 2x - 4,
y'(1) = 2-4 = -2,
уравнение касательной y = -2*(x-1)-3,
y = -2x -1.
Теперь найдем уравнение нормали.
Для этого найдем нормальный вектор к касательной в точке x=1.
-3 = -2*1 -1,
y + 3 = -2x + 2,
y+3 = -2*(x-1),
(y+3)+2*(x-1) = 0,
1*(y+3) + 2*(x-1) = 0,
2*(x-1)+ 1*(y+3) = 0,
нормальный вектор есть n = (2;1). этот вектор является направляющим вектором для нормали, поэтому
(x-1)/2 = (y-(-3))/1,
(x-1)/2 = y+3;
y = (x/2) - (1/2) - 3;
y = (x/2) - (7/2);
y = (x/2) - 3,5. Это уравнение нормали.