Определение (и приведите пример),делится ли сумма двух чисел на 7, елсли: a)каждое слагаемое делится на 7; б)только одно слагемое делится на 7; в) ни одно слагаемое не делится на 7 г) при делении одного слагаемого на 7 остаток равен 5, а при делении второго остаток равен 2.

х (руб.) - стоит бутылка фруктовой воды

у (руб.) - стоит пустая бутылка

с  (руб.) - размер доплаты,

Т.к. купили 12 бутылок с водой, а сдали 8 пустых

бутылок, то чтобы узнать сколько денег доплатили, составим выражение:

12х-8у=с

Сколько стоит бутылка фруктовой воды, узнаем из выражения:

х=(с+8у)/12 

Сколько стоит бутылка фруктовой воды, узнаем из выражения:

у=(12х-с)/8

Задача имеет бесконечное количество решений и решается методом подстановки, т.е. вместо х и у ставим любые числа и получаем размер доплаты,

например:

бутылка воды стоит 5 руб., т.е. х=5

пустая бутылка стоит 1 руб., т.е. у=1, подставляем и получаем

12*5-8*1=60-8=52 (руб.) - доплатили

Пусть a <= b <= c.

Понятно, что НОК(a, b, c) >= max(a, b, c) = c
По принципу Дирихле с >= 100/3, а так как c натуральное, c >= 34, а значит, и НОК(a, b, c) >= 34.
Кроме того, НОК не может быть нечетным - ведь тогда и a, b, c - нечетны, а по условию их сумма четна.

Скучный перебор:
- 34 = 2 * 17 = c. a = 66 - b >= 66 - 34 = 32.
Подставляя a = 34 (единственное число, которое можно составить из 2 и 17, большее 32) убеждаемся, что случай невозможен.
- 36 = 2^2 * 3^2 = c. a = 64 - b >= 64 - 36 = 28.
Подставляя a = 36 убеждаемся, что случай невозможен.
- 38 = 2 * 19 = c, a = 62 - b >= 62 - 38 = 24.
Подставляя a = 38 убеждаемся, что случай невозможен.
- 40:  НОК(20, 40, 40) = 40 (!)

ответ. 40