9.3 Найти два числа, разность которых равна 9 256, а частное от деления одного числа на другое равно 27.

Обозначим: an - n-ный член прогрессии, d - ее разность. Требуется найти a1 и d.
Используем определение n-ного члена арифметической прогрессии:
an = a1 + d*(n-1)
По условию, a5+a9=40, то есть:
a5+a9=(a1+4d)+(a1+8d)=2a1+12d=40 => a1+6d=20 (это, по сути, седьмой член прогрессии, его можно было найти, просто найдя полусумму a5 и a9)
Далее известно, что a7+a13=58, то есть a1+6d+a1+12d=2a1+18d=58 => a1+9d=29 (это 10-й член прогрессии)
Решим систему уравнений:
a1+6d=20
a1+9d=29
Вычтем из второго уравнения первое и получим, что 3d=9, d=3.
Дальше из первого уравнения выразим a1=20-6d, подставим вместо d найденное значение и получим ответ: a1=20-6*3=2.
Таким образом, a1=2, d=3

| x | < 86 ;

1 ) x < 86 ;

2 ) - ( x ) < 86 ;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

- x < 86 ;

При делении в неравенстве на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный знак. То есть получаем:

x > 86 / ( - 1 ) ;

x > - 86 / 1 ;

x > - 86 ;

Отсюда, - 86 < x < 86 ;

Целые решения неравенства: - 85, - 84 , ... , - 1 , 0 , 1 , ... , 85.

Найдем количество целых решений неравенства:

85 ( - 85 , ... , - 1 ) + 1 ( 0 - является целым решением ) + 85 ( 1 , ... , 85 ) = 85 + 1 + 85 = 86 + 85 = 171.

ответ: 171 целых решений неравенства | x | < 86