Число делится на 15, если оно делится на 3 и делится на 5.
Чтобы хорошее число делилось на 5, в разряде единиц у него должен стоять нуль. Чтобы хорошее число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма цифр 0, 4 и 7 равна 11. По условию, этих цифр в числе должно быть поровну, поэтому сумма цифр хорошего числа делится на 11. Ясно, что она не может быть меньше 33.
Рассмотрим хорошие числа с суммой цифр 33 - они содержат в своей записи три нуля, три четверки и три семерки. Чтобы число было наименьшим, четверки в записи числа должны находиться левее семерок, а нули левее четверок, но при этом первая цифра числа ненулевая, а последняя является нулем. Легко видеть, что число 400447770 является наименьшим подходящим по условию.
Сначала посчитаем количество четырехзначных чисел, у которых только первая цифра делится на 3. На первом месте у таких чисел стоит либо 3, либо 6, либо 9 - всего возможны 3 варианта. На каждом из 3 последующих мест стоит любая из 6 цифр, не делящихся на 3 (1, 2, 4, 5, 7, 8). Всего имеем 3*6*6*6=648 чисел.
Посчитаем количество чисел, у которых только вторая цифра делится на 3. На первом месте у них стоит одна из 6 цифр, которая на 3 не делится, на третьем и четвертом тоже одна из этих 6 цифр. На втором месте стоит одна из 4 цифр (0, 3, 6, 9). Всего имеем 4*6*6*6=864 числа.
Легко видеть, что чисел, у которых только третья цифра делится на 3, тоже будет 864 - есть выбрать третью цифру и выбрать каждую из трех других цифр. Аналогично, существует 864 числа, у которых только последняя цифра делится на 3.
Всего получаем 648+3*864=3240 чисел.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
