Знайди найбільший спільний дільник чисел: 1) 78 і 195; 2) 35 і 18; 3) 210 і 120;
4) 735 і 70; 5) 4, 24 і 32; 6) 36, 54 і 72.​

Предложу решение, но мне кажется, есть что-то попроще, но не могу найти.

Рассуждаем так. Допустим до встречи 1 шёл со скоростью х км/ч, тогда второй шёл со скоростью (10-х) км/ч ( потому что км за 5 часов, значит их общая скорость была 10 км/ч)

За 5 часов х км, ему осталось идти (50-5х) км, тогда второму осталось идти 50 -(50-5х)  = 5х (км) (т.к. после встречи им всё равно в сумме надо 50 км пройти.

их новые скорости: у первого:( х-1) (км/ч), у второго 1+(10-х) = 11-х (км/ч)

Теперь делим оставшиеся расстояния на скорости , получим время и зная, что первый пришёл раньше на 2 ч. составляем уравнение:

 5х/(11-х) - (50-5х)/(х-1) = 2

5х/(11-х) - (50-5х)/ (х-1) - 2 = 0

приводим к общему знаменателю это (11-х)(х-1), и я буду писать только числитель:

5х(х-1) -(50-5х)(11-х) - 2(11-х)(х-1) = 0 ( т.к. дробь равно 0, если числитель равен 0, а знаменатель не равен 0)

5х^2-5x-550+55x+50x-5x^2-22x+22+2x^2-2x = 0

2x^2+76x-528 = 0

x^2+38x -264 = 0

D=2500

x=(-38-50)/2  -видно, что отриц. число, нам не подходит

или х= (-38+50)/2 = 6 (км/ч)

ответ: 6 км/ч

С цифр 0,1,2,3 (без повторения) запишите все трёхзначные числа: а) делящиеся на 10: б) делящиеся на 2: в) делящиеся на 3:

***- трехзначное число -три цифры

А))
На 3 месте- только ноль, - 1 вариант, чтобы число делилось на 10- надо 0 Вконце числа.
На 1 месте ноль быть не может
1,2,3- три варианта первой цифры
На втором месте - кроме той что на первом и последнем- 2 варианта

1•3•2=6 чисел

120; 130; 210; 310; 320; 230.

Б)) делятся на 2 числа Четные- Вконце числа (0,2,4,6,8) .

1,2,3,0.
На 3 месте Четные только;

если на 3 месте 0, - 1 вариант.
На 1 месте- кроме 0- 3 варианта;
На 2 месте- 2 оставшиеся

1•3•2= 6 чисел

Если 2 на 3 месте= 1 вариант
На 1 месте- кроме 0 и той что на 3 месте= 2 варианта
На 2 месте- кроме тех что на 1 и 3 месте = 2 варианта

1•2•2=4 числа

6+4=10 чисел трехзначных с 0,1,2,3 делящихся на 2;

120; 130; 102; 132;
210; 230; 302; 312; 310; 320;

В)) делящиеся на 3.
Число делится на 3, если сумма цифр числа делится на 3.

1,2,3,0.

3+2+1=6; 6:3=2 делится
1+0+2=3;
2+0+1=3;
3+0+0 не подходит, повтор цифр

0,1,2
На 1 месте -1,2- два варианта
На 2 месте- кроме той что на 1 месте- два варианта
На 3 месте - 1 оставшаяся- 1 вариант

2•2•1=4 числа
1,2,3
На 1 месте- 1 из трёх= 3 варианта
На 2 месте- кроме той что на 1 месте= 2 варианта
На 3 месте- последняя- 1 вариант
3•2•1=6 чисел

4+6=10 чисел

120; 102; 201; 210;
123; 132; 213; 231; 312; 321.