Постройте эскиз графика функции, если известны ее свойства Свойства функций Вариант 1
Область определения
Область значений
Точки пересечения графика с осью
а) Ох
б) Оу
Промежутки знакопостоянства
а) f(x)>0
б) f (x)<0
Промежутки
а) возрастания
б) убывания
Точки максимума,
максимум функции
Точки минимума,
минимум функции
Дополнительные точки графика [-6;7]
[-4;3]
А(-4;0), В(-1;0)
С(0;-3)
(-4;-1)
(-6;-4), (-1;7)
[-6;-2], [1;4]
[-2;1], [4;7]
-2; 4
f(-2) = 3; f(4) =-1
1
f(1) = -4
f(-6) = -4; f(7) = -5

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку при вы­кла­ды­ва­нии по 8 и по 9 пли­ток в ряд пря­мо­уголь­ни­ков не по­лу­ча­ет­ся, а оста­ют­ся не­пол­ные ряды, то ко­ли­че­ство пли­ток де­лит­ся на 8 и на 9 с остат­ка­ми.

Оста­ток от де­ле­ния лю­бо­го числа на 8 не может быть боль­ше 7. По усло­вию это число на 6 боль­ше, чем оста­ток от де­ле­ния на 9. Но оста­ток от де­ле­ния на 9 тоже не равен нулю. Зна­чит, оста­ток от де­ле­ния на 8 может быть равен толь­ко 7. А оста­ток от де­ле­ния на 9 равен 1.

Общее ко­ли­че­ство пли­ток мень­ше 100, иначе их хва­ти­ло бы на квад­рат­ную пло­щад­ку со сто­ро­ной в 10 пли­ток. Среди чисел мень­ше 100 надо найти такое, ко­то­рое де­лит­ся на 8 с остат­ком 7 и на 9 с остат­ком 1. Про­ве­рив все числа в пре­де­лах 100, де­ля­щи­е­ся на 9 с остат­ком 1, по­лу­чим ответ: 55 пли­ток

Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида

F(x, y, y

′

) = 0, (0.1)

в котором x — независимая переменная, y(x) — неизвестная функция. Дифференциальным уравнением первого порядка, разрешенным относительно

производной, называется уравнение

dy

dx = f(x, y). (0.2)

Правую часть уравнения (0.2) будем считать определенной на некотором открытом множестве D плоскости (x, y). Иногда уравнение (0.2) записывают

в виде

M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 (0.3)

и называют уравнением первого порядка, записанным в дифференциалах.

Решением уравнения (0.2) (или (0.3)) на интервале I оси x называется

любая дифференцируемая функция y = φ(x), которая при подстановке в

уравнение обращает его в тождество на I . Общим решением уравнения (0.2)

называется множество всех его решений. Общее решение зависит от одной

произвольной постоянной C и дается формулой

y = φ(x, C). (0.4)

Выражение вида

Φ(x, y, C) = 0, (0.5)

из которого y определяется неявно как функция от x называется общим

интегралом уравнения (0.2).

Решить уравнение (0.2) означает найти его общее решение или общий интеграл. При этом предпочтение, как правило, отдается более компактной записи ответа.

Формы записи уравнения в виде (0.2) или (0.3) равносильны и из одной

записи можно получить другую. Однако, в некоторых случаях, форма записи (0.3) оказывается предпочтительнее, так как в нее переменные x и y входят симметрично. Поэтому, если независимую переменную и искомую функцию поменять местами (разрешить уравнение относительно dx

dy ), то общее решение x = ψ(y, C) полученного уравнения определит

Пошаговое объяснение: