ДАНО
Y = (x² + 9)/x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Деление на ноль в знаменателе.
Х≠ 1.
Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Вертикальная асимптота: Х= 1.
3. Пересечение с осью Х. Y(x) = 0 - нет.
4. Пересечение с осью У - нет
5. Наклонная асимптота
k = lim(+∞)Y(x)/x = 4*x/x = 4. Уравнение асимптоты: Y = 4*x.
6. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни четная ни нечетная.
7. Поведение в точке разрыва.
lim(->0-) Y(x) = -∞.
lim(->0+) Y(x) = +∞
8, Первая производная.
6. Локальные экстремумы.
Y'(x) = 0, x1 = - 3/2, x2 = 3/2
Максимум Y(-3/2)= .-12.
Минимум Y(3/2) = 12.
7. Участки монотонности функции.
Возрастает - Х∈(-∞;-3/2]∪[3/2;+∞).
Убывает - Х∈[-3/2;0)∪(0;3/2]
8. Вторая производная.
Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет.
9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;0). Вогнутая - "ложка" - Х∈(0;+∞)
10. График в приложении
Кры́мское ха́нство — государство крымских татар, существовавшее с 1441 по 1783 годы. Самоназвание — Крымский юрт. Помимо собственно Крыма занимало земли между Дунаем и Днепром, Приазовье и большую часть современного Краснодарского края России. В 1478 году Крымское ханство официально стало союзником Османского государства и сохранилось в этом качестве до Кючук-Кайнарджийского мира 1774 года. Было аннексировано Российской империей в 1783 году. В настоящее время эти земли принадлежат Украине (к западу от Дона ) и России (к востоку от Дона).
Главным городом Крымского Юрта был город Кырым (Кырым — западно-кипчакское qırım — «мой холм» (qır — холм, возвышенность, -ım — аффикс принадлежности I лица единственного числа))(современный Старый Крым), известный также как Солхат, ставший столицей хана Оран-Тимура в 1266 году.
Затем столица была перенесена сначала в Кырк-Ор, а затем во вновь построенный Бахчисарай.
