Пошаговое объяснение:
y'' +2y' = 3ex(cos(x)+sin(x))
Решение уравнения будем искать в виде y = erx с калькулятора. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r2 +2 r + 0 = 0
D = 22 - 4 • 1 • 0 = 4
Корни характеристического уравнения:
r1 = 0
r2 = -2
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
Рассмотрим правую часть:
f(x) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))
Поиск частного решения.
Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью вида:
R(x) = eαx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)), где P(x), Q(x) - некоторые полиномы
имеет частное решение
y(x) = xkeαx(R(x)cos(βx) + S(x)sin(βx))
где k - кратность корня α+βi характеристического полинома соответствующего однородного уравнения, R(x), S(x) - полиномы, подлежащие определению, степень которых равна максимальной степени полиномов P(x), Q(x).
Здесь P(x) = 0, Q(x) = 0, α = 1, β = 1.
Следовательно, число α + βi = 1 + 1i не является корнем характеристического уравнения .
Уравнение имеет частное решение вида:
y* = ex(Acos(x) + Bsin(x))
Вычисляем производные:
y' = ex((B-A)•sin(x)+(A+B)•cos(x))
y'' = 2•ex(B•cos(x)-A•sin(x))
которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:
y'' + 2y' = (2•ex(B•cos(x)-A•sin(x))) + 2(ex((B-A)•sin(x)+(A+B)•cos(x))) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))
или
-4•A•ex•sin(x)+2•A•ex•cos(x)+2•B•ex•sin(x)+4•B•ex•cos(x) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:
-4A + 2B = 3
2A + 4B = 3
Решая ее методом обратной матрицы, находим:
A = -3/10;B = 9/10;
Частное решение имеет вид:
y* = ex(-3/10cos(x) + 9/10sin(x))
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
Зависит от категории сложности.
Для начала, не брать без опыта. То есть в поход второй категории сложности идут только те, кто уже поход первой категории, а руководитель - третьей. Если идёте в единичку, то хоть руководитель должен быть с опытом.
Выше первой категории - обязательно и каски. И в единичке необходимы, для тех, кто плавать не умеет, для детей и для всех, если вода холодная.
Суда - байдарки, лодки, катамараны должны иметь верёвочную обвязку, чтобы было, за что ухватиться, если перевернётся. В байдарках должны быть элементы непотопляемости, надувные или из пенки.
концы с карабином, поплавком, мешочком для бросания. Потренироваться кидать. Вообще потренироваться на слаженность экипажей, проверить снаряжение, прежде, чем идти. Все должны знать, что из холодной воды человка надо вынуть как можно быстрее. Лучше вылезти на перевёрнутую байдарку, чем провести лишнюю минуту в холодной воде.
Иметь надёжные герметичные упаковки для одежды. Всегда иметь запасной сухой комплект.
Не проходить пороги без предварительного просмотра.
Страховать с берега, где широко - с воды.
И не расслабляться.
