2. Решите уравнение 5sin2(x)−5sin(x)cos(x)−2cos2(x)=−15sin2(x)−5sin(x)cos(x)−2cos2(x)=−1.

Sin x+cos²x=1/4.
Заменим cos²x =1 - sin²x.
sinx + 1 - sin²x = 1/4.
Приведём к общему знаменателю:
4sinx + 4 - 4sin²x = 1,
4sin²x - 4sinx - 3 = 0.
Замена sinx = у.
Получаем квадратное уравнение:
4у² - 4у - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*4*(-3)=16-4*4*(-3)=16-16*(-3)=16-(-16*3)=16-(-48)=16+48=64;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y_1=(2root64-(-4))/(2*4)=(8-(-4))/(2*4)=(8+4)/(2*4)=12/(2*4)=12/8=1.5  не принимается;y_2=(-2root64-(-4))/(2*4)=(-8-(-4))/(2*4)=(-8+4)/(2*4)=-4/(2*4)=-4/8=-0.5.

sin x = -0.5.
x = (-π/6) + 2πk
x = (-5π/6) + 2πk.

А) Сумма арифметической прогрессии a1 = 100, d = 1, n = 100
S(100) = (100 + 199)*100/2 = 299*50 = 14950.
Нам надо разбить этот ряд на два ряда с суммой 14950/2 = 7475 каждый.
Пусть это будет ряд от 100 до 100+n-1, всего n членов.
S(n) = (100 + 100 + n - 1)*n/2 = (199 + n)*n/2 = 7475
n^2 + 199n = 7475*2 = 14950
n^2 + 199n - 14950 = 0
D = 199^2 + 4*14950 = 39601 + 59800 = 99401 ~ 315 (не точный квадрат)
n = (-199 + 315)/2 = 116/2 = 58.
Точно не получается, но можно подобрать.
S(58) = (100 + 157)*58/2 = 257*29 = 7453
S(59) = (100 + 158)*59/2 = 258/2*59 = 129*59 = 7611
А нам надо 7475, то есть на 136 меньше, чем 7611.
Берем первый ряд: 100, 101, 102, ..., 135, 137, 138, ..., 158, 159.
И второй ряд: 136, 160, 161, ..., 199.
ответ: да, это хорошее множество.

б) Сумма геометрической прогрессии b1 = 2, q = 2, n = 200
S(200) = b1*(q^n - 1)/(q - 1) = 2*(2^200 - 1)/(2 - 1) = 2*(2^200 - 1)
Нужно разделить на два ряда с суммой 2^200 - 1 каждый.
Но это невозможно, потому что последний член 2^200 больше суммы.
ответ: нет, это не хорошее множество.

в) (3,4,5,6), (3,4,5,12), (3,5,6,8), (3,5,8,10), (3,5,10,12), (4,6,8,10), (4,6,10,12), (6,8,10,12)
Получилось 8 подмножеств.