7x + 6y-18 = 0 и 9x-2y + 18 = 0 определяют четыре угла. необходимо найти уравнение угла биссектрисы, в пределах которого нет точки a (-2; 3).

Для решения данного уравнения суммы корней, нам нужно найти значения x, при которых уравнение выполняется в заданном промежутке [150°;220°].

Первым шагом я предлагаю составить уравнение в виде одной тригонометрической функции, чтобы сделать решение более удобным.

Используя формулу двойного угла sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ), преобразуем данное уравнение:

10sin(3x)cos(3x) + sin(6x)cos(5x) = 0

Заменяем sin(6x) и cos(5x) по формуле двойного угла:

10sin(3x)cos(3x) + (2sin(3x)cos(3x))cos(3x) = 0

Упрощаем это уравнение:

10sin(3x)cos(3x) + 2sin(3x)cos²(3x) = 0

Факторизуем уравнение, выделяя общий множитель sin(3x):

sin(3x)(10cos(3x) + 2cos²(3x)) = 0

Теперь у нас есть два выражения в скобках, которые должны равняться нулю, чтобы весь многочлен обращался в нуль. Рассмотрим их по отдельности:

1) sin(3x) = 0
Так как sin(3x) = 0, значит 3x равно либо nπ, где n - целое число. Поскольку нам требуется решение уравнения в промежутке [150°;220°], найдем значения x в этом промежутке, удовлетворяющие условию:
3x = 180°
x = 60°

Проверим второе выражение:

2) 10cos(3x) + 2cos²(3x) = 0
Разделим всё уравнение на 2cos(3x):

5cos(3x) + cos²(3x) = 0

Факторизуем его:

cos(3x)(5 + cos(3x)) = 0

Исследуем каждое выражение:

а) cos(3x) = 0
Так как cos(3x) = 0, значит 3x равно либо π/2 + nπ, где n - целое число. Поскольку нам требуется решение уравнения в промежутке [150°;220°], найдем значения x в этом промежутке, удовлетворяющие условию:
3x = 180° + 90° = 270°
x = 90°

б) 5 + cos(3x) = 0
Выразим cos(3x):

cos(3x) = -5

Так как cos(3x) = -5, то такого значения не существует в области значений тригонометрических функций. Значит, нет корней второго уравнения.

Таким образом, сумма корней уравнения находится путем сложения найденных решений:

60° + 90° = 150°

Ответ: сумма корней уравнения, принадлежащих промежутку [150°;220°], равна 150°.

Для того чтобы найти координаты вектора b, если он коллинеарен вектору a, мы можем использовать свойство коллинеарности векторов. Коллинеарность означает, что два вектора направлены вдоль одной прямой.

Свойство коллинеарности векторов можно записать с помощью пропорции:

\( \frac{b_1}{a_1} = \frac{b_2}{a_2} = \frac{b_3}{a_3} \)

В данном случае вектор a = (0;2;–5), поэтому у нас есть следующее соотношение:

\( \frac{b_1}{0} = \frac{b_2}{2} = \frac{b_3}{-5} \)

Согласно свойству пропорций, если у нас есть две равные доли, то третья доля также будет равной этим долям. Поэтому мы можем выбрать любые значения для \( b_2 \) и \( b_3 \) и использовать их для нахождения \( b_1 \).

Давайте выберем, например, \( b_2 = 1 \) и \( b_3 = 3 \).

Теперь мы можем использовать пропорцию, чтобы найти \( b_1 \):

\( \frac{b_1}{0} = \frac{1}{2} = \frac{3}{-5} \)

Умножаем обе части на 0, чтобы избавиться от знаменателя:

\( b_1 = 0 \)

Таким образом, координаты вектора b будут \( b = (0; 1; 3) \).

Мы можем проверить, являются ли векторы a и b коллинеарными, вычислив отношения их координат:

\( \frac{0}{0} = \frac{1}{2} = \frac{3}{-5} \)

Как видим, все три отношения равны, что подтверждает коллинеарность векторов a и b.