In a survey of 400 seniors, x percent said that they plan on majoring in physics. One university has used this data to estimate the number of physics majors it expects for its entering class of 3,300 students. If the university expects 66 physics majors, what is the value of x?​

Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, общим решением которого является .

1) — общее решение соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения:

Применим метод Эйлера: сделаем замену где — некоторая постоянная. Тогда

Получили характеристическое уравнение:

Разделим обе части уравнения на :

Отрицательный дискриминант означает, что корни данного уравнения будут комплексно-сопряженными:

Тогда

Воспользуемся формулой Эйлера:

Фундаментальная система решений: — функции линейно независимые, поскольку

Общее решение:

2) — частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения, которое находится с метода подбора вида частного решения по виду правой части функции .

Здесь , причем , поэтому частное решение имеет вид , где — неизвестный коэффициент, который нужно найти.

Тогда и подставим в исходное ЛНДР и найдем :

Разделим обе части уравнения на

Таким образом, частное решение:

Тогда общим решением исходного ЛНДР с постоянными коэффициентами:

ответ:

Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, общим решением которого является .

1) — общее решение соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения:

Применим метод Эйлера: сделаем замену где — некоторая постоянная. Тогда

Получили характеристическое уравнение:

Разделим обе части уравнения на :

Отрицательный дискриминант означает, что корни данного уравнения будут комплексно-сопряженными:

Тогда

Воспользуемся формулой Эйлера:

Фундаментальная система решений: — функции линейно независимые, поскольку

Общее решение:

2) — частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения, которое находится с метода подбора вида частного решения по виду правой части функции .

Здесь , причем , поэтому частное решение имеет вид , где — неизвестный коэффициент, который нужно найти.

Тогда и подставим в исходное ЛНДР и найдем :

Разделим обе части уравнения на

Таким образом, частное решение:

Тогда общим решением исходного ЛНДР с постоянными коэффициентами:

ответ: