Старший Знаток
1) y=log_5(4-2x-x^2)+3
Область определения:
4 - 2x - x^2 > 0
x^2 + 2x - 4 < 0
x^2 + 2x + 1 - 5 < 0
(x+1)^2 - (√5)^2 < 0
(x+1-√5)(x+1+√5) < 0
x ∈ (-1-√5; -1+√5)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
Производная
y'= \frac{-2-2x}{(4-2x-x^2)*ln(5)} = \frac{-2(x+1)}{(4-2x-x^2)*ln(5)} =0
x = -1 ∈ (-1-√5; -1+√5)
y(-1)=log_5(4-(-2)-(-1)^2)+3=log_5(4+2-1)+3=1+3=4
Знаменатель > 0, потому что скобка (4-2x-x^2) > 0, по области определения логарифма. Числитель -2(x+1)>0 при x<-1, значит, график возрастает, а при x>-1 график убывает. Значит, -1 точка максимума.
ответ: Наибольшее значение y(-1) = 4
2) y=log_3(x^2-6x+10)+2
Область определения:
x^2 - 6x + 10 > 0
x^2 - 6x + 9 + 1 > 0
(x - 3)^2 + 1 > 0
Сумма квадрата и положительного числа положительна при любом x.
x ∈(-oo; +oo)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
y' = \frac{2x-6}{(x^2-6x+10)*ln(3)} = \frac{2(x-3)}{(x^2-6x+10)*ln(3)} =0
x = 3
y(3)=log_3(9-6*3+10)+2=log_3(9-18+10)+2=0+2=2
Здесь все наоборот. Знаменатель тоже >0. Числитель 2(x-3)<0 при x<3 (график убывает) и 2(x-3)>0 при x>3 (график возрастает).
Значит, 3 - точка минимума.
ответ: Наименьшее значение y(3) = 2
Пошаговое объяснение:
(
6
1
)
4
=
6
4
1
=
1296
1
(−
2
1
)
6
=
2
6
1
=
64
1
(−3
3
1
)
3
=−(
3
10
)
3
=
=−
3
3
10
3
=−
27
1000
=−37
27
1
\begin{gathered}{4}^{3} + {3}^{5} = 64 + 243 = 307 \\ (0.6) ^{3} - (0.4) ^{3} = \\ = (\frac{3}{5} ) ^{3} - ( \frac{2}{5} )^{3} = \frac{27 - 8}{125} = \\ = \frac{19}{125}\end{gathered}
4
3
+3
5
=64+243=307
(0.6)
3
−(0.4)
3
=
=(
5
3
)
3
−(
5
2
)
3
=
125
27−8
=
=
125
19
\begin{gathered}0.12 \times {5}^{4} = 0.12 \times {5}^{2} \times {5}^{2} = \\ = 3 \times 25 = 75\end{gathered}
0.12×5
4
=0.12×5
2
×5
2
=
=3×25=75
4•(2-3m)-(6-m)-2•(3m+4)=
=8-12m-6+m-6m-8=
= -17m-6
