Теорема Безу
Остаток от деления многочлена f(x) на двучлен (x - a) равен f(a)
Доказательство
f(x) = (x - a)·g(x) + r, где g(x) - частное, имеет степень на 1 меньше, чем f(x), а r - число (многочлен степени 0)
Тогда, подставляя x = a получаем:
f(a) = (a - a)·g(a) + r, то есть получаем f(a) = r, или r = f(a) - что и требовалось.
Теорема 2
x = a - корень f(x) ⇔ f(x) делится на (x - a)
Доказательство
из теоремы Безу получаем, что если f(a) = 0 (то есть a - корень f(x)) ⇒ f(x) = (x - a)·g(x) + 0 ⇒ f(x) при делении на (x - a) дает g(x) при 0-м остатке, а значит делится (x - a)
Обратно: раз f(x) делится на (x - a), значит остаток равен 0, а он по теореме Безу равен f(a), то есть a - корень f(x)
Смотри:
например дробь 12/4, да ?
дробь неправильная. число 12 больше числа 4 в три раза. т.е. в числе 12 ещё три четвёрки. эти три четвёрки - три целых.
т.е.
12/4=3
Попробую ещё одно:
32/8
число 32 в четыре раза больше, т.е. в числе 32 - четыре восьмёрки. значит, получится четыре целых.
т.е.
32/8=4
а если взять такую дробь: 30/4 тут не получится только целого числа.
в числе 30 поместится только семь четвёрок. это получится семь целых и останется ещё 2.
т.е.
30/4=7 2/4
Я не мастер объяснить, но хоть попыталась ) Надеюсь, вопрос поняла правильно ^^"
