650 теңгеге сатып алынған матаның ұзындығы мен 1 м матаның бағасы

Обозначим пирамиду ABCS, где S - вершина.
Основание правильной треугольной пирамиды - равносторонний треугольник.
Высота основания AD - она же биссектриса и медиана.
Угол между боковым ребром и плоскостью основания - это по сути угол между боковым ребром AS и высотой основания AD.
Если сторона основания равна AB = AC = BC = a, то высота AD = a√3/2.
Высота самой пирамиды SO опускается в центр треугольника O, т.е. в точку, которая делит высоту основания в отношении 1:2.
AO = 2/3*AD = 2/3*a√3/2 = a√3/3
С другой стороны, боковое ребро AS, высота пирамиды SO и отрезок AO образуют прямоугольный треугольник, гипотенуза которого AS = 10 и угол SAO такой: 
sin SAO = 0,8
Отсюда cos SAO = √(1 - 0,8^2) = √0,36 = 0,6,
катет AO = AO*cos SAO = 10*0,6 = 6
Получаем уравнение:
AO = a√3/3 = 6
a = 6*3/√3 = 6√3
Высота основания
AD = a√3/2 = 6√3*√3/2 = 6*3/2 = 9
 

Х --- количество землян (4*х конечностей)
у --- количество инопланетян (7*у конечностей)
4х + 7у = 53 (х и у натуральные числа)
у = (53 - 4х) / 7
(53 - 4х) / 7 ≥ 1 (здесь возможно строгое неравенство, т.к. по условию встретившихся было "несколько", т.е. не один)))
53 - 4х ≥ 7
4х ≤ 46
х ≤ 11 (возможно x < 11)
(53 - 4х) / 7 = (7*7 + 4 - 7х + 3х) / 7 = 7 - х + (4+3х) / 7
4+3х = 7*n (кратно 7)
х = 1    и тогда у = (53-4)/7 = 7 (возможно это решение не удовлетворяет условию задачи)))
х = 8    и тогда у = (53-32)/7 = 3