Задание 1. Представьте произведение в виде степени: 1)
(35)3∙(35)4=
3)
0,23∙0,24∙0,24=
5)
35∙27∙81=
2)
33∙34=
4)
(−112)2∙(−112)3=
6)
4∙8∙27=

Задание 2. Представьте частное в виде степени:
1)
(−112)7:(−112)2=
3)
(2)15:(2)3:(2)5=
5)
49:64:42=
2)
0,111:0,19=
4)
(35)17:(35)12:(35)3=
6)
(315:37):(35:9)=

Задание 3. Представьте степень в виде произведения:
1)
(−3)4=
3)
(23)3=
5)
(7)2=
2)
(32)5=
4)
(−0,3)3=
6)
(−113)3=

Задание 4. Выполните произведение в степень:
1)
(−2)3=
3)
(2∙3)3=
5)
(43∙5)4=
2)
((22)3)2=
4)
(−354)3=
6)
(−223)3=

Задание 5. Выполните преобразование, используя свойства степени с натуральным показателем:
1)
((27∙37):65+4):10=
2)
(3442)3∙27∙26(33)4+42=

Пошаговое объяснение:

а) разделил на 2 интеграла по разности, под первым e^(pi) - константа, поэтому получится e^(pi) * x = pi* e^(pi) - 0 ( при подстановке)

второй - табличный = sinx + C = 0 в подстановке.

ответ: pi* e^(pi)

б) занесу cosx под дифференциал

cosxdx = d ( sinx + 1)

дальше простой степенной интеграл = 1/3*(1+sinx)^3 + C = 1/3 * (1)^3 - 1/3 * (1)^3 = 0

в) опять под дифференциал

d(4-t^2) = -2*t dt => tdt = -1/2 * d(4-t^2)

дальше простой степенной интеграл = -1/2*2*(4-t)^(1/2) + C = -3^(1/2) + 4^(1/2) = 2 -

г) под дифференциал:

d(1 + 4x^3) = 12x^2 dx => 6x^2dx = 1/2 d(1+4x^3)

дальше табличный интеграл = 1/2 * ln(1+4x^3) + C = 1/2*ln5 - 1/2*ln1 = 1/2*ln5

1) Число делится на 3 , если сумма его цифр делится на 3

Наибольшее четырехзначное число 9999

9+9+9+9=36  кратно 3

36:3=12, значит

9999 кратно 3

ответ : 9999

2) Число делится на 2, если его последняя цифра четная , значит число 9999 нам не подходит.

Подойдет число 9998 или 9996 - проверим

9*3+8=35 не делится на 3  - не подходит

9*3+6=33 - делится на 3  и на 2

ответ : 9996

3) Число делится на 9 , если сумма его цифр делится на 9, соответственно подходит число 9999

9+9+9+9=36

36:9=4

ответ : 9999

4) Число делится на 5 , если оно оканчивается на 0 или 5. Признак делимости на 3 указан выше

Подходит 9995 и 9990

9995 не подходит , поскольку сумма цифр равна 9*3+5=32 , что не делится на 3, значит искомое число 9990

9+9+9+0=27 , что кратно 3 и число оканчивается на 0

ответ :9990

Пошаговое объяснение: