0; 2,25.
Пошаговое объяснение:
у = - х^2 - х + 2 на [-2; 0 ]
у (-2) = - (-2) ^ 2 - (-2) + 2 = - 4 + 2 + 2 = -4 + 4 = 0
y (-1) = - (-1) ^ 2 - (-1) + 2 = - 1 + 1 + 2 = 0 + 2 = 2
y (0) = 0 ^ 2 - 0 + 2 = 0 - 0 + 2 = 2
Т.е. при х = - 2, у = 10 - максимальное значение, а при х = 0, у = 2 - это минимальное значение на заданном промежутке.
Для уточнения, обратим внимание на функцию у = - х^2 - х + 2. Это квадратичная функция. графиком которой является парабола, "ветви" которой направлены вниз, т.к. а = - 1, а <0. То есть, вершина параболы - это максимальное значение функции. Вычислим координаты вершины параболы:
х = - b / 2 a
x = - (-1) / 2 * (-1) = 1 / (-2) = -1 / 2 = - 0.5
y = - (-0.5 ^ 2) - ( - 0.5 ) + 2 = - 0.25 + 0.5 + 2 = 0.25 + 2 = 2.25.
Следовательно, при х = - 0,5; у = 2,25 - максимальное значение функции.
Минимальное на заданном промежутке у = 0, при х = - 2.
x^2 - не отрицательно, откуда минимальное значение x^2 = 0, при x = 0, значит минимальное значение x^2 + 2 = 1, значит степень положительная, мы можем записать нашу дробь как:числитель - 1 * 1 * 1 *... * 1 - и так x^2 + 1 раз, а знаменатель 2 * 2 * 2 *... * 2 и так x^2 + 1 раз, заметим, что числитель всегда равен 1, и чем больше X - тем больше значении x^2 + 1, тем больше знаменатель, чем больше знаменатель - тем меньше дробь, а нам нужна максимальная дробь, откуда нам надо найти минимальное значение x^2 + 1, мы его знаем, это 1, значит минимальное значение функции (1/2)^1 = 1/2
ответ: 1/2
