Вкладчик взял из банка сначала 1/4 своих денег, потом 4/9 оставшихся и еще 64 маната. после этого у него осталось на счету 3/20 всех его денег. найдите первоначальную сумму вклада. а) 250 ман. в) 220 ман. с) 280 ман. d) 240 ман. е) 290 ман.

Вкладчик взял из банка сначала 1/4 своих денег, потом 4/9 оставшихся и еще 64 маната. После этого у него осталось на счету 3/20 всех его денег. Найдите первоначальную сумму вклада.

пусть на вкладе - х, манат.

1 раз взял - (1/4)х, манат
2 раз взял - (4/9)×(х-(1/4)х), манат
3 раз взял - 64 маната.
Осталось на вкладе- (3/20)х, манат.

получаем уравнение:

х-(1/4)х-(4/9)(х-(1/4)х)-64=(3/20)х
0,75х-(4/9)×0,75х-64=(3/20)х
0,75х(1-(4/9))=(3/20)х+64
0,75х((1×9-4)/9)=(3/20)х+64
075х×(5/9)=(3/20)х+64|×(9/5)
0,75х×(5/9)×(9/5)=(9/5)×(3/20)х+64×(9/5)
0,75х=(27/100)х+(576/5)|×100
100×0,75х=100×(27/100)х+100×(576/5)
75х=27х+20×576
75х-27х=11520
48х=11520|÷48
48х/48=(11520/48)

х=240 манат первоначальная сумма вклада.

1 раз взял (1/4)х=(1/4)×240=60 манат;
2 раз взял (4/9)×(х-(1/4)х)=(4/9)×(240-60)=(4/9)×180=4×20=80 манат
3 раз взял 64 маната
Остаток (3/20)х=(3/20)×240=3×12=36 манат

проверка:

240-60-80-64=36
240-(60+80+64)=36
240-204=36
36=36- истина.

ответ: D) 240 манат.