Знайдіть об'єм тіла, отриманого в результаті обертання прямокутника зі сторонами а і b навколо прямої, яка містить його сторону, що дорівнює b​

Пусть поднимет руку тот, кто не знает миф о прометея. те, кто знают - свободны, те, кто не слышал - оставайтесь и послушайте. итак, теперь, получив полную тишину и одиночество, можно свободно отдаться потоку мыслей в русле античности и старинных легенд и мифов, иногда отвлекаясь на софистику и демагогию. прометей, большой титан, сын япета, хитроумен, тто-кто-раздумывает-заранее. мы привыкли воспринимать его как защитника людей, нашего , спасателя, просветителя. ведь именно он принес на землю огонь, вселил в сердца людей надежду, дал нам память, научил различать день и ночь, ход небесных светил, искать и делать металлы, изготовлять целебные мази, собирать врачебные травы, плавать под парусами. своей добротой к людям титан рассердил зевса, и верховный решил жестоко его подвергнуть наказанию, приковав к скалам кавказа.  такой интерпретацией известного мифа мы обязаны большому трагику, одному из величайших афинских драматургов - эсхилу. до него этот миф пересказывался обыденно: прометей был просто хитрецом, который справедливо поплатился за свой обман. поэт же углубляет этот образ, наделяет титана качествами мужественного героя, защитника слабых, борца-гуманиста. в те времена афины да и вообще греция, которая была к тому времени кучкой разрозненных государств-полисов, переживали взлет и расцвет: то было время, когда греки, сумев объединиться, победили общего врага - персов. флер этой эпохи известный поэт отобразил в своей трагедии «прометей прикованный».

1) Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
   S = a²

2) Формула площади треугольника по стороне и высоте
     1. Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты
S = 
      2. Формула площади треугольника по трем сторонам 
Формула Герона
S = √p(p - a)(p - b)(p - c)

      3. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними 
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.
S =  a · b · sin γ 

     4. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
S = 

     5.Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.
S = p · r

где S - площадь треугольника,
a, b, c - длины сторон треугольника,
h - высота треугольника,
γ - угол между сторонами a и b,
r - радиус вписанной окружности,
R - радиус описанной окружности,
p = a + b + c  - полупериметр треугольника.

3) площадь параллелограмма 
1. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
S = a · h

2. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.
S = a · b · sin α

где S - Площадь параллелограмма,
a, b - длины сторон параллелограмма,
h - длина высоты параллелограмма,
α - угол между сторонами параллелограмма.

4) Следствие 1: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Следствие 2: Если высоты двух треугольников равны ,то их площади относятся как основания. Воспользовавшись этим следствием докажем теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

5) теорема об площади имеющие равные углы 
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. 

6) Площадь трапеции
   Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
S = ((AD + BC) / 2) · BH,
где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.

7) Площадь ромба
 Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
S = (AC · BD) / 2.

8)  теорема обратная теореме Пифагора 
Если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c² = a² + b² , то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне c.