1.68. Дәрежеге шығаруды орындаңдар: 1) (xy),
2) (-na); 3) (10ab);
5) (mnk), 6) (-3pg), 7) (-2abxy),
4) (-5х);
8) (-3px)".​

А) 105 = 3 * 5 * 7
225 = 3 * 3 * 5 * 5
НОД (105; 225) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
НОК (105; 225) = 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 1575 - наименьшее общее кратное

б) 84 = 2 * 2 * 3 * 7
420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7
НОД (84; 420) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наибольший общий делитель
НОК (84; 420) = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420 - наименьшее общее кратное

в) 273 = 3 * 7 * 13
110 = 2 * 5 * 11
НОД (273; 110) - нет общих делителей, кроме единицы, значит числа 273 и 110 взаимно простые
НОК (273; 110) = 273 * 110 = 30.030 - наименьшее общее кратное

г) 45 = 3 * 3 * 5
120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5
525 = 3 * 5 * 5 * 7
НОД (45; 120; 525) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
НОК (45; 120; 525) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 12.600 - наименьшее общее кратное

1) нельзя
Введем понятие графа:
Граф - конечное множество точек, соединенных между собой. Точки зовутся вершинами графа, а соединения - ребрами.
Вершина зовется нечетной (степени), если из нее выходит нечетное количество ребер
Докажем, что в графе нечетное количество всегда четно.
Пусть а1, а2, а3, ... , аn - степени четных вершин
b1, b2, b3, ... , bk - степени нечетных
Сумма а-тых=Sa
Сумма b-тых=Sb
Т. к. Ребро имеет два конца => сумма степеней всех графа делится на 2
Тогда (Sa+Sb) делится на 2
Sa делается на 2, т.к все степени четны
=> Sb тоже делится на 2
Sb: каждая степень нечетна => что бы Sb делилось на 2, то и число вершин должно быть четно
Что и требовалось доказать

1) через доказанное утверждение получаем, что 37 по 3 - нечетное количество нечетных вершин => такого не могло быть
И так далее...