3х+4у делится на 5 без остатка, т.е. последняя цифра будет на 0 или 5 (3х+4у)/5=целое число 0,6х+0,8у=целое число 0,6х=целое число-0,8у х=целое число/0,6-4/3у отсюда видно, что кол-во пирожных делится на 3
У Кати х+3у
3у-делится на 3, значит можно.
Я не уверена в правильности выкладок, поэтому показываю.
Возьмем минимальное количество истраченных Костей денег. Умозрительно, чтобы сумма делилась на 5 это 3 мороженых по 2 руб. и 4 пирожных по 1 руб. 3*2+4*1=6+4=10 руб.
Тогда Катя заплатит 1*2+3*1=2+3=5 руб., т.е. тоже сможет рассчитаться 5рублевкой.
Возьмем любой другой пример. 3 мороженых по 16 руб. и 4 пирожных по 8 руб. 3*16+4*8=48+32=80 руб.
Тогда Катя заплатит 1*16+3*8=16+24=40 руб., т.е. тоже сможет рассчитаться 5рублевками.
Легко видеть, что наименьшая цифра числа равна 1 или 2. Действительно, если наименьшая цифра числа равна 3, то наибольшая цифра не меньше 3*2*2=12, что невозможно.
Пусть наименьшая цифра числа равна 2. Тогда вторая по величине цифра не меньше 4. Если она не меньше 5, то наибольшая цифра не меньше 10, что невозможно. Значит, она равна 4, а наибольшая цифра не меньше 4*2=8. Таким образом, возможны варианты 248 и 249. Поскольку цифры не обязаны идти в порядке возрастания, из числа 248 можно получить 6 подходящих нам чисел – 248, 284, 428, 482, 824, 842, аналогично для числа 249. Таким образом, существует 2*6=12 подходящих нам чисел, наименьшая цифра которых равна 2.
Пусть теперь наименьшая цифра равна 1. Если вторая по величине цифра равна 2, то возможны варианты 124, 125, 126, 127, 128, 129, каждый из которых дает 6 чисел, всего 6*6=36 чисел. Если вторая по величине цифра равна 3, то возможны варианты 136, 137, 138, 139, всего 6*4=24 числа. Если вторая по величине цифра равна 4, то возможны варианты 148, 149, всего 6*2=12 чисел. Таким образом, существует 36+24+12=72 подходящих нам числа с наименьшей цифрой 1.
Всего получаем 12+72=84 числа.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
