Нужно составить задачу по математике для 6 класса на тему 《объём》

Настасья петровна коробочка - помещица, вдова коллежского секретаря, хозяйственная и бережливая пожилая женщина. деревушка ее невелика, но все в ней исправно, хозяйство расцветает и, видно, приносит неплохой доход. коробочка выгодно отличается от манилова: она знает всех своих крестьян («…не вела никаких записок, ни списков, а знала почти всех наизусть») , отзывается о них как о хороших работниках, сама занимается хозяйством.  поведение коробочки, ее обращение к гостю «батюшка» , стремление услужить (чичиков назвал себя дворянином) , попотчевать, устроить на ночлег как можно лучше - все это характерные черты образов провинциальных помещиков.  портрет коробочки не столь подробен, как портреты других помещиков и как бы растянут: сначала чичиков слышит «хриплый бабий голос» старухи-служанки; затем «опять какая-то женщина, прежней, но на нее похожая» ; когда его проводили в комнаты и он успел осмотреться, вошла барыня - «женщина пожилых лет, в каком-то спальном чепце, надетом наскоро, с фланелью на шее. автор подчеркивает старость коробочки, дальше чичиков про себя прямо называет ее старухой. внешний вид хозяйки утром особенно не меняется - исчезает только спальный чепец.  именно такова и коробочка, поэтому чичиков сразу же не особенно церемонится и переходит к делу.  важную роль в понимании образа помещицы играет описание поместья и убранства комнат в доме.   поместье коробочки отличается крепостью и довольством, сразу видно, что она хорошая хозяйка. двор, на который выходят окна комнаты, заполнен птицами и «всякой тварью» ; далее видны огороды с «хозяйственным овощем» ; фруктовые деревья накрыты сетями от птиц, видны и чучела на шестах - «на одном из них надет был чепец самой хозяйки» . крестьянские избы тоже показывают достаток их обитателей. словом, хозяйство коробочки явно процветает и приносит достаточную прибыль. да и сама деревенька не маленькая - восемьдесят душ. в кратком описании комнат в первую очередь отмечается старинность их убранства: «комната была обвешана старенькими полосатыми обоями; картины с какими-то птицами; между окон старинные маленькие зеркала с темными рамками в виде свернувшихся листьев; за всяким зеркалом заложены были или письмо, или старая колода карт, или чулок; стенные часы с нарисованными цветами на циферблате…» .  чичикову на глаза во время краткого осмотра, также указывает на то, что люди, обитающие в таких комнатах, больше обращены к прошлому, чем к нынешнему.  в беседе по поводу покупки «мертвых» душ раскрывается вся сущность и характер коробочки. сначала она никак не может понять, чего хочет от нее чичиков. когда же она понимает, что сделка может быть выгодна для нее, то недоумение сменяется другим - стремлением получить максимальную выгоду от продажи: ведь если кто-то хочет купить мертвых, следовательно, они чего-то стоят и являются предметом торга. то есть мертвые души становятся для нее в один ряд с пенькой, медом, мукой и салом. но все прочее она уже продавала (как мы знаем, довольно выгодно) , а это дело для нее новое и неизвестное. срабатывает желание не продешевить: «начала сильно побаиваться, чтобы как-нибудь на надул ее этот покупщик» , своей упертостью она выводит из себя чичикова, который рассчитывал на легкое согласие. тут-то и возникает эпитет, которые выражает сущность не только коробочки, а всего типа подобных людей - «дубинноголовая» . автор поясняет, что ни чин, ни положение в обществе не являются причиной такого свойства, «дубиноголовость» - явление весьма распространенное: «иной и почтенный, и государственный даже человек. а на деле выходит совершенная коробочка. как зарубил что бабе в голову, так уж ничем его не пересилишь; сколько не представляй ему доводов, ясных как день, все отскакивает от него, как резиновый мяч отскакивает от стены» . 

По условию никакие три из диагоналей, кроме случая, когда все три диагонали странные не пересекаются в одной точке. Заметим, что каждой паре пересекающихся диагоналей можно поставить в соответствие четыре вершины 30-тиугольника с концами диагоналей в этих вершинах. И наоборот любые четыре вершины однозначно определяют пару пересекающихся диагоналей с концами в этих вершинах. Таким образом установлено взаимно однозначное соответствие между каждой парой пересекающихся диагоналей и четверкой вершин им соответствующих. Подсчитаем вначале сколько всего точек пересечения диагоналей будет в данном выпуклом 30-тиугольнике без учета того, что 10 из его диагоналей пересекаются в одной точке. Так как каждой паре пересекающихся диагоналей соответствует четверка вершин многоугольника, то общее количество точек пересечения диагоналей дается количеством сочетаний из 30-ти вершин по 4, то есть C⁴₃₀ = 30!/4!(30-4)! = 30!/4!26! = 30*29*28*27/24 = 657720/24 = 27405. Общее количество точек пересечения диагоналей равно 27405. Теперь учтем тот факт, что 10 диагоналей в данном 30-тиугольнике пересекаются в одной точке. Заметим также, что поскольку эти 10 диагоналей пересекаются в одной точке, то концы никаких двух из них не исходят из одной вершины. А это значит, что если бы они не пересекались в одной точке, то точек пересечения было бы больше на количество сочетаний из десяти по два C²₁₀ - 1. Вычитаем единицу, поскольку имеется одна общая точка пересечения. Подсчитаем C²₁₀ = 10!/2!(10-2)! = 10!/2!8! = 10*9/2 = 90/2 = 45, имеем на C²₁₀ - 1 = 45 - 1 = 44 точки пересечения меньше общего числа подсчитанного ранее. Тогда общее количество точек пересечения в таком многоугольнике будет равно C⁴₃₀ - (C²₁₀ - 1) = C⁴₃₀ - C²₁₀ + 1 = 27405 - 45 - 1 = 27405 - 44 = 27361.

ответ: Всего 27361 точка пересечения.