1. Let U = {a, b, c, d, x, y, z, t), A = {a, b, c, d], B = {c, d, x, y) and C = {x, y, z, t}
Perform the following operations.
а. АПВ
b. Anc
с. ВПС
d. An (BOC)
e. (ANB) OC f. Ang
g. ANU
h. An (BUC)
1. AU (BNC) j. (ANB) U (ANC)
k. (AUB) (AUC)​

сын ваня спрашивает у  своего отца генерала, кто построил железную дорогу. генерал приписывает её  строительство графу петру андреевичу клейнмихелю.

рассказчик  — попутчик, едущий с  ними в  одном купе  — не  соглашается со  словами генерала и  начинает свой рассказ о  подлинных строителях железной дороги. повествователь говорит мальчику о  беспощадном царе, согнавшем народ на  строительство, о  голоде.

он-то согнал сюда массы народные.многие  — в  страшной борьбе,к  жизни воззвав эти дебри бесплодные,гроб обрели здесь себе.

слушая рассказ попутчика, ваня засыпает. во  сне он  видит обыкновенных мужиков  — настоящих строителей железной дороги. от  них мальчик узнаёт, как нелёгок труд, доставшийся простому народу.

да  не  робей за  отчизну вынес достаточно народ,вынес и  эту дорогу железную —вынесет всё, что господь ни  пошлёт!

свистит паровозный свисток, и  мальчик просыпается. ребёнок рассказывает о  своём сне отцу, но  тот лишь смеётся. он  называет простой народ варварами, не  способными создать что-либо, укоряет повествователя в  том, что он  рассказывает мальчику грустные .

рассказчик соглашается обрисовать и  «светлую сторону»  — работа выполнена, мужики собираются за  расчётом в  контору, но  денег им  не  , напротив, они ещё остаются должны. приехавший подрядчик принимает работу и  говорит, что дарит им  недоимку, и  в  добавок выкатывает бочку вина. мужики рады и  этому.

Треугольник ABCABC является остроугольным, так как 62<42+5262<42+52. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту AA1AA1, и пусть она делит отрезок BCBC на части длиной xx и yy. С одной стороны, x+y=5x+y=5. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам ACA1ACA1 и ABA1ABA1 с общей высотой, 62−x2=AA21=42−y262−x2=AA12=42−y2. Следовательно, x2−y2=20x2−y2=20, то есть x−y=20/5=4x−y=20/5=4, откуда x=9/2x=9/2 и y=1/2y=1/2. Последнее означает, что K=A1K=A1, то есть треугольник ABKABK прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы ABAB.Теперь опустим высоту BB1BB1, и тем же методом найдём CB1=15/4CB1=15/4, B1A=9/4B1A=9/4. Из этого следует, что MB1=15/4−27/8=3/8MB1=15/4−27/8=3/8, что составляет 1/101/10 от CB1CB1. Точно так же, KBKB составляет 1/101/10 от CBCB. Из этого можно сделать вывод, что прямые KMKM и BB1BB1 параллельны, а потому треугольник AKMAKM также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы AKAK.Таким образом, dd есть длина средней линии треугольника ABKABK, откуда d=BK/2=1/4d=BK/2=1/4.