-8π , -9π , -49π/6 , -53π/6
Пошаговое объяснение:
а)
Распишем cos(x+π/6) по формуле сложения аргументов: cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ
То есть:
Заменим cos2x = 1-2sin²x , тогда:
Получаем совокупность двух уравнений , причем , для удобства запишем корни не в общем виде:
б)
Сделаем отбор корней с двойного неравенства:
Так как n∈Z , то нам подходит n = -9 , -8 .
Подставляем:
Уже два корня на указанном отрезке мы нашли , ищем дальше.
Нас устраивает k = -4 , подставим:
Осталось немного , ищем дальше:
Нам подходит m = -4 , следовательно:
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
3 2 3
4 1 1
2 3 -4
4
4
-5
Умножим 1-ю строку на (4). Умножим 2-ю строку на (-3). Добавим 2-ю строку к 1-й:
0 5 9
4 1 1
2 3 -4
4
4
-5
Умножим 3-ю строку на (-2). Добавим 3-ю строку к 2-й:
0 5 9
0 -5 9
2 3 -4
4
14
-5
Добавим 2-ю строку к 1-й:
0 0 18
0 -5 9
2 3 -4
18
14
-5
Теперь исходную систему можно записать так:
x3 = 18/18
x2 = [14 - (9x3)]/(-5)
x1 = [-5 - (3x2 - 4x3)]/2
Из 1-й строки выражаем x3
х3=18/18=1
Из 2-й строки выражаем x2
х2= (14-9*1) / -5= -1
Из 3-й строки выражаем x1
х1=2/2=1
Пошаговое объяснение:
