В куче лежат монеты трёх разных типов, неотличимые на вид. Монеты одного типа имеют одинаковый вес, монеты двух разных типов всегда отличаются по весу. Из кучи случайным образом взяли четыре монеты. В вашем распоряжении электронные весы, которые позволяют узнать, равны ли веса на их чашах, но не какой из весов тяжелее. Как за не более чем четыре взвешивания определить, сколько различных типов монет среди выбранных четырёх?

Одно решение пока.

1) Прямая OA (пересекает прямую l в точке M)
2) Прямая AN, перпендикулярная OA (пересекает прямую l в точке N)
3) Биссектрисса угла ANM (пересекает прямую OA в точке O1).
4) Окружность радиусом O1A с центром в точке O1.

Точка касания двух окружностей (A) лежит на линии, соединяющей их центры (OO1).
Касательная к окружности (AN) перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания (OA).
Касательные к окружности (AN, NM), проведенные из одной точки (N), составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности (NO1).

Одно решение пока.

1) Прямая OA (пересекает прямую l в точке M)
2) Прямая AN, перпендикулярная OA (пересекает прямую l в точке N)
3) Биссектрисса угла ANM (пересекает прямую OA в точке O1).
4) Окружность радиусом O1A с центром в точке O1.

Точка касания двух окружностей (A) лежит на линии, соединяющей их центры (OO1).
Касательная к окружности (AN) перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания (OA).
Касательные к окружности (AN, NM), проведенные из одной точки (N), составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности (NO1).