Это простейшие производные.
Рассмотрим общий случай:
а – просто коэффициент при Х, n – степень Х.
Производная функции у, обозначаемая обычно у' или dy/dx, будет иметь следующий вид:
Ничего сложного.
Рассмотрим несколько частных случаев из Ваших примеров.
Здесь коэффициент а равен (–3), степень n равна 3. Значит, по правилу, представленному выше, производная будет иметь вид:
При числе 6 нет «Х», поэтому при взятии производной это число просто пропадает.
Другой частный пример:
Берём производную от каждой части по отдельности.
Итого:
Для удобства расчетов приведем все данные задачи в дециметры.
Так как 1 м = 10 дм, то длина прямоугольника составит 5 м 2 дм = 50 дм + 2 дм = 52 дм.
Площадь прямоугольника равна:
S = ab, где a - длина, b - ширина прямоугольника. В нашем случае площадь будет равна:
S = 52 * b (дм²).
Если ширину уменьшить на 8 дм, то получим прямоугольник с площадью S = 52 * (b - 8).
Найдем разность этих площадей:
52b - 52 * (b - 8) = 52b - 52b + 52 * 8 = 52 * 8 = 416 (дм²).
ответ: площадь уменьшится на 416 дм² или 4,16 м².
