Задание 1. Постройте график функции y = x² - 4x + 3 ( ).

а) найдите область определения и область значений ( ).

б) нули функции ( ).

в) промежутки возрастания и убывания ( ).

г) промежутки знакопостоянства ( ).

д) наибольшее и наименьшее значения ( ).

Задание 2.

Решите графически уравнение:

formural ispravl1.jpg

formula ispravl2.jpg

Все построения выполняйте в одной плоскости. Не забудьте записать ответ.

Задание 3.

Постройте график функции:

formula8.jpg

Все части графика должны быть построены на одной координатной плоскости.

Задание 4.

При каких значениях a и b парабола y = ax² + bx - 4 проходит через точки A(-3;8) и B(1;4)? ( )

1) Для построения прямой х+у=0 достаточно двух точек.
Пусть х=2, тогда у=-2
Пусть х=4, тогда у=-4
Для построения прямой 3х+2у=-2 достаточно двух точек.
Пусть х=2, тогда 2у=-2-3х;  2у=-2-3·2;  2у=-8; у=-4
Пусть х=4, тогда 2у=-2-3х;  2у=-2-3·4;  2у=-14  у=-7
О т в е т. см. рис. 1  (2;2)
2)Для построения прямой х+у=7 достаточно двух точек.
Пусть х=2, тогда у=7-х=7-2=5
Пусть х=4, тогда у=7-х=7-4=3
Для построения прямой -х+2у=-4 достаточно двух точек.
Пусть х=2, тогда 2у=-4+х;  2у=-4+2;  2у=-2; у=-1
Пусть х=4, тогда 2у=-4+х;  2у=-4+4;  2у=0  у=0
О т в е т. см. рис. 2  (6;1)
3)Для построения прямой х+2у=4 достаточно двух точек.
Пусть х=2, тогда 2у=4-х;  2у=4-2;  2у=2;  у=1.
Пусть х=4, тогда 2у=4-х;  2у=4-4;  2у=0;  у=0
Для построения прямой -1,5х+у=6 достаточно двух точек.
Пусть х=2, тогда у=6+1,5х;  у=6+1,5·2;  у=9;
Пусть х=-2, тогда у=6+1,5х;  у=6+1,5·(-2);  у=3;
О т в е т. см. рис. 3  (-2;3)
4))Для построения прямой х-у=-2 достаточно двух точек.
Пусть х=2, тогда у=х+2;  у=2+2;  у=4.
Пусть х=4, тогда у=х+2;  у=4+2;   у=6
Для построения прямой 5х-2у=2 достаточно двух точек.
Пусть х=2, тогда 2у=5х-2;  2у=5·2-2;  2у=8;   у=4.
Пусть х=-2, тогда 2у=5х-2;  2у=5·(-2)-2;  2у=-12; у=-6
О т в е т. см. рис. 4  (2;4).

1) Для построения прямой х+у=0 достаточно двух точек.
Пусть х=2, тогда у=-2
Пусть х=4, тогда у=-4
Для построения прямой 3х+2у=-2 достаточно двух точек.
Пусть х=2, тогда 2у=-2-3х;  2у=-2-3·2;  2у=-8; у=-4
Пусть х=4, тогда 2у=-2-3х;  2у=-2-3·4;  2у=-14  у=-7
О т в е т. см. рис. 1  (2;2)
2)Для построения прямой х+у=7 достаточно двух точек.
Пусть х=2, тогда у=7-х=7-2=5
Пусть х=4, тогда у=7-х=7-4=3
Для построения прямой -х+2у=-4 достаточно двух точек.
Пусть х=2, тогда 2у=-4+х;  2у=-4+2;  2у=-2; у=-1
Пусть х=4, тогда 2у=-4+х;  2у=-4+4;  2у=0  у=0
О т в е т. см. рис. 2  (6;1)
3)Для построения прямой х+2у=4 достаточно двух точек.
Пусть х=2, тогда 2у=4-х;  2у=4-2;  2у=2;  у=1.
Пусть х=4, тогда 2у=4-х;  2у=4-4;  2у=0;  у=0
Для построения прямой -1,5х+у=6 достаточно двух точек.
Пусть х=2, тогда у=6+1,5х;  у=6+1,5·2;  у=9;
Пусть х=-2, тогда у=6+1,5х;  у=6+1,5·(-2);  у=3;
О т в е т. см. рис. 3  (-2;3)
4))Для построения прямой х-у=-2 достаточно двух точек.
Пусть х=2, тогда у=х+2;  у=2+2;  у=4.
Пусть х=4, тогда у=х+2;  у=4+2;   у=6
Для построения прямой 5х-2у=2 достаточно двух точек.
Пусть х=2, тогда 2у=5х-2;  2у=5·2-2;  2у=8;   у=4.
Пусть х=-2, тогда 2у=5х-2;  2у=5·(-2)-2;  2у=-12; у=-6
О т в е т. см. рис. 4  (2;4).