Оценивание проекта Критериіі
обоснование критериев
poer
осно

Содержание
Полнота рас
Полно,
кратил темы Частично.
Не раскрыта
Логика наложе.
Логиное изложение материала,
и информа Нарушение логики,
ции
Отсутствие логики
Самостоятельная работа группы
10
Б
(0)
усь
ая
10
5
(0)
Слаженная ра-
бота в группе
отко спланированная работа группы,
Работа група частично спланирована,
По спланирована работа в группе
3
0
ая
Авторская ори
гинальность
Уникальная работа, содержится боль.
шое число оригинальных, изобретатель-
ных примероп,
в работе присутствуют авторские на
ходи,
Стандартная работа, не содержит в
3​

Обозначим через a первое натуральное число, а через b и c записанные за ним двузначные числа. Пусть  x = a + b + c.  По условию числа  104a + 100b + c = x3. 
  Если  x ≥ 100,  то  x3 ≥ 104x = 104(a + b + c) > 104a + 100b + c,  то есть уравнение не имеет решений. 
  Следовательно, x – двузначное число, a – либо однозначное, либо двузначное число, а x3 – пяти- либо шестизначное число. Кроме того,  x ≥ 22  (213 = 9261  – четырёхзначное число). 
  Заметим, что число  x3 − x = 9999a + 99b  делится на 99. Так как  x3 − x = x(x − 1) (x + 1),  то среди чисел  x − 1,  x, x + 1   какое-то делится на 9 и какое-то на 11. Поскольку  22 ≤ x ≤ 99,  возможны следующие случаи:
  1)  x = 44  (x + 1 = 45),  443 = 85184,  8 + 51 + 84 > 44;
  2)  x = 45  (x − 1 = 44),  453 = 91125,  a = 9,  b = 11,  c = 25; 
  3)  x = 54  (x + 1 = 45),  543 = 157464,  15 + 74 + 64 > 54;
  4)  x = 55,  (x − 1 = 54),  553 = 166375,  16 + 63 + 75 > 55;
  5)  x = 89,  (x − 1 = 88,  x + 1 = 90),  893 = 704969,  70 + 49 + 69 > 89;
  6)  x = 98,  (x + 1 = 99),  983 = 941192,  94 + 11 + 92 > 98;
  7)  x = 99,  x3 = 970299,  2 – не двузначное число.

ответ

9, 11, 25.

1) sin(22 30')*cos(22 30') = (1/2)*sin(2*(22 30')) = (1/2)*sin(45 ) = (1/2)*(V2)/2 = (V2)/4.
2) исходное выражение = sin( 4*(п/4) - 2*(п/3) ) = sin(п - (2/3)*п) = 
= sin(п/3) = (V3)/2.
3) x = arccos(-0,3328) + 2*п*n, или x=-arccos(-0,3328) + 2*п*n, n - принимает все целые значения.
x = (п - arccos(0,3328) ) + 2*п*n, или
x = -(п-arccos(0,3328) ) + 2*п*n = arccos(0,3328) - п + 2*п*n.
4) 1 - 2*sin^2(x/2) = cos(x),
sin^2(x/2) = (1-cos(x))/2.
(1-cos(x))/2 = 3/4.
1- cos(x) = 3/2.
cos(x) = 1 - (3/2) = -1/2.
x = arccos(-1/2) + 2*п*n, или
x = -arccos(-1/2) + 2*п*n, n принимает все целые значения,
arccos(-1/2) = п - arccos(1/2) = п - (п/3) = (2/3)*п,
x = (2/3)*п + 2*п*n, или
x = -(2/3)*п + 2*п*n.
5) tg(3x+30) = (V3).
3x+30 = 60 + 180*n,
3x = 30 + 180*n,
x = 10 + 60*n.
(x выражено в градусах, n - пробегает все целые значения).
6) см. прикрепленный рисунок.