У бельчонка есть 100 орехов, к которым прикреплены бумажки с номерами от 100 до 199. Вчера он выложил эти орехи в ряд в порядке возрастания их номеров. Сегодня он поменял местами некоторые орехи так, чтобы номера любых двух соседних орехов отличаются ровно одной цифрой, а разность номеров соседних орехов равняется 1 или 10. Какое наибольшее количество орехов могло остаться на своих местах? В ответ запишите число. Известно, что для действительных чисел a, b, c выполнены равенства:
1a+7b=5c,7a+1b=11c,a+b5=3c
Какие значения может принимать выражение a+b+c? Если значений несколько, то в ответ запишите их сумму.
Натуральное число n удовлетворяет условиям НОК(n,100)=700, НОК(n+2,100)=300. Чему может равняться НОК(n+1,100)? Если ответов несколько, то в ответ запишите их сумму.
Дана клетчатая доска 10×10, каждую клетку которой необходимо покрасить в серый или оранжевый цвета. Назовём клетку «отличной», если у неё хотя бы семь соседних клеток не такого, как она, цвета. Какое наибольшее количество «отличных» оранжевых клеток может быть одновременно на доске? (Клетки называются соседними, если они имеют общую сторону или общий угол.) В ответ запишите число.
Из трех цифр С, Ф и У составили два шестизначных числа СФУСФУ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ и СФСФСФ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯, которые относятся друг к другу как 55:54. Чему равняется число СФУ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ?
В пятиугольнике PQRST известно, что PQ=QR=RS=ST, ∠Q=96∘ и ∠R=∠S=108∘. Чему равна градусная мера ∠T? В ответ запишите число.
