1. Приведите припер таких иррациональных чисел a и b, что числа a+b и an - целые. 2. В четырехугольнике ABCD стороны AB и AD равны, и длиннее диагонали AC, а угол С равен 90 градусов. Докажите, что четырёхугольник невыпуклый.
3. Докажите, что у уравнения х^4 - 2х^3 - 5х + 1 = 0 нет отрицательных корней.
4. Внутри единичного квадрата выбраны множества А, В и С, так что их площади равны х, площади попарных пересечений равны х^2, а площадь пересечения всех трёх равна 0. Какое максимальное значение может принимать х?
5. Целые числа x, y, z таковы, что y^2 = xz. Докажите, что x^2 + y^2 + z^2 делится на x+y+z.
