Раз велосипедист , проехав 1/3 пути, ждал, когда мотоциклист проведет 2/3 пути, то время, за которое мотоциклист проехал 2/3 пути больше, чем время велосипедиста на 1/3 пути. За оставшуюся поездку велосипедист должен проехать 2/3 пути, а мотоциклист. 1/3+ 1=4/3 пути. То есть оба должны проехать расстояние в 2 раза больше, чем первоначально. Ясно, что время на оставшуюся поездку потребуется ровно в два раз больше. Но поскольку время на половину оставшийся поездки у велосипедиста ушло меньше, то и приедет он в пункт В быстрее, чем мотоциклист вернется в пункт А.
Формула, которая доказывается методом математической индукции. Метод состоит в применении аксиомы, которая утверждает, что 1)если утверждение верно для п=1 2) из предположения, что оно верно для n=k с преобразований получается, что оно верно и для следующего значения n=k+1, то аксиома утверждает, что такое утверждение верно для любого натурального n
Проверяем 1) Р(1) = 1·2·3 - слева Справа 1(1+1)(1+2)(1+3)/4 1·2·3= 1(1+1)(1+2)(1+3)/4 - верно 6 = 24/4 2) Предположим, что Р(k) = k(k+1)(k+2)(k+3)/4 - верно, т.е верно равенство
1·2·3·4 + 2·3·4·5 + 3·4·5·6+... + k(k+1)(k+2) = k(k+1)(k+2)(k+3)/4 (*) Докажем, что верно равенство: 1·2·3·4 + 2·3·4·5 + 3·4·5·6+... + k(k+1)(k+2)+ (k+1)(k+2)(k+3) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)/4 (**) Заменим в последнем равенстве подчеркнутое слева выражение на правую часть равенства (*) k(k+1)(k+2)(k+3)/4 + (k+1)(k+2)(k+3) = (k+1)(k+2)(k+3) ( k+4)/4 Вынесем в левой части за скобки (k+1)(k+2)(k+3) (k+1)(k+2)(k+3) ( k/4 + 1) = (k+1)(k+2)(k+3) ( k+4)/4 Доказано. На основании принципа математической индукции равенство верно для любого натурального n
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
