Пусть султану привезли х маленьких шкатулок и у - больших , тогда маленькие шкатулки содержали 30х камней, а большие 50у камней ,Получим уравнение 30х + 50 у = 270.
Упростим , разделив на 10
3х + 5у = 27
Далее : колличество камней должно представлять натуральное число , подберём такую пару:
х= 1 ; 3 + 5у = 27 не подходит
х= 2 ; 6 + 5у = 27 не подходит
х= 3 ; 9 + 5у = 27 не подходит
х= 4 ; 12 + 5у =27 подходит у = (27-12) : 5= 3
следующие значения тоже не подойдут .
Значит 4 - маленьктх и 3 - больших. Всего 3=4 =7 шкатулок
Равенство x ^2 – y^2 = 0 можно преобразовать так: x ^2 = y^2.
Чтобы проверить, является ли данное отношение отношением эквивалентности, надо проверить свойства: 1) рефлексивности; 2) симметричности; 3) транзитивности:
1) так как любое число из множества действительных чисел возведенное в квадрат будет равен квадрату этого же числа, то отношение обладает рефлексивностью (х^2 = x^2)
2) Если для произвольно взятых двух чисел из множества действительных чисел из выполнимости равенства x^2 = y^2, выполняется равенство y^2 = x^2. Значит выполняется симметричность.
3) Так как из того что для любых трех чисел из множества действительных чисел выполнятся x^2 = y^2, y^2 = z^2 следует что x^2 = z^2 то это означает, что выполняется транзитивность.
Из этого делаем вывод, что заданное равенством x ^2 – y^2 = 0 отношение является отношением эквивалентности.
