Область определения : - оо ; оо Ассимптоты : нет Макс. или мин. : y '=4*x^3 - 16x =4x*(x^2 - 4)=0 x1= -2 ; x2=0 ; x3=2 при - oo <х < -2 y ' <0 -- функция убывает при -2 <х <0 y '>0 -- функция возрастает т. е. имеет мин. вточке х= -2 при 0 <х <2 y ' <0 -- функция убывает т. е. имеет макс. в точке х=0 при х>2 y '>0 -- функция возрастает т. е. имеет мин. вточке х= 2 Перегибы : y''=12x^2 - 16=0 x=±2 /√3 x1= -1.15 ; x2=1.15 при -oo <х < -1.15 y''>0 -- функция вогнутая при -1.15 <х < 1.15 y'' <0 -- функция выпуклая т. е. имеет перегиб в точке х= -1.15 при х>1.15 y''>0 -- функция вогнутая т. е. имеет перегиб в точке х=1.15
Y=x^3-3x+3 1-я производная 3x^2-3 2-я производная 6x Точки экстремума 3x^2-3=0, 3(x-1)(x+1)=0, x=+1, x=-1 (x-1)(x+1)>0 при x>1 и x<-1, x=1 минимум, х=-1 максимум
Точка перегиба 6х=0 х=0 при x<0 вторая производная меньше нуля - ф-я выпукла кверху, при х>0 книзу
при x=0 y=3, x=-1 y=-1+3+3=5, х=1 у= 1-3+3=1
нули ф-ии x^3-3x+3=0 подбором примерно - 2,1 -9,26+6,3+3=0,04
График строим так. Ведем кривую слева снизу, выгибая вверх, пересекаем ось Х в точке х= -2,1 и ведем далее до х= -1 с у=5, затем ведем вниз до точки х=0 с у=3 и в этой точке перегиб, выпуклость книзу (как чашка). Кривая идет вниз до х=+1 с у=1 и затем вверх к плюс бесконечности.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
