Даны точки: А1 (9;5;5) ;А2(-3;7;1) ;А3 (5;7;8); А4 (6;9;2) а) определить, лежат ли точки в одной плоскости;
б) составить уравнение плоскости (L) А1А2А3
в) найти расстояние от А4 до (L)

В третьей урне будет 2 шара. Введем гипотезы: H1 - в 3 урне 2 белых шара, H2 - в 3 урне 2 черных шара, H3 - в 3 урне черный и белый шары. Посчитаем вероятности гипотез: p(H1) = (2/5)*(4/6) = 4/15
p(H2) = (3/5)*(2/6) = 1/5
p(H3) = (2/5)*(2/6)+(3/5)*(4/6) = 8/15
Сумма вероятностей гипотез должна равнять 1: 4/15+1/5+8/15 = 1
Событие A заключается в том что из 3 урны достали белый шар.
Посчитаем условные вероятности
p(A|H1) = 1, из двух белых выбирают белый
p(A|H2) = 0, из двух черных выбирает белый
p(A|H3) = 1/2, из черного и белого выбирают белый
Полная вероятность события A:
p(A) = p(H1)*p(A|H1) + p(H2)*p(A|H2) + p(H3)*p(A|H3) = (4/15)*1 + (1/5)*0 + (8/15)*(1/2) = 8/15
ответ: 8/15

НОД (84; 360) = 12.
1. Разложим на простые множители 84 (84 = 2×2×3×7).
2. Разложим на простые множители 360 (360 = 2×2×2×3×3×5).
3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах (2,2,3).
4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ. (НОД (84; 360) = 2×2×3 = 12.

НОК (84, 360) = 2.520.
1. Разложим на простые множители 84 (84 = 2×2×3×7).
2. Разложим на простые множители 360 (360 = 2×2×2×3×3×5).
3. Выберем в разложении меньшего числа (84) множители, которые не вошли в разложение (7).
4. Добавим эти множители в разложение большего числа (2,2,2,3,3,5).
5. Полученное произведение запишем в ответ (НОК (84, 360) = 2×2×2×3×3×5×7 = 2.570).