ответ: х = –π/2 + 2 * π * k, где k – целое число.
Пошаговое объяснение:
Решим данное тригонометрическое уравнение √(2) * cos(π/4 + x) – cosx = 1 с пояснением.
К левой части уравнения применим формулу cos(α + β) = cosα * cosβ – sinα * sinβ (косинус суммы). Тогда, получим: √(2) * (cos(π/4) * cosх – sin(π/4) * sinх) – cosx = 1.
Согласно таблице основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: sin(π/4) = cos(π/4) = √(2) / 2. Следовательно, √(2) * ((√(2) / 2) * cosх – (√(2) / 2) * sinх) – cosx = 1. Раскроем скобки: cosх – sinх – cosx = 1 или sinх = –1.
Полученное тригонометрическое уравнение sinх = –1 имеет следующее решение: х = –π/2 + 2 * π * k, где k – целое число.
ДАНО
Y = x³ - 6x² + 9x
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y= 0 Корни: х₁,₂ =3, х₃ = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
Горизонтальной асимптоты - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² - 12*х+9 = 3*(х-1)*(х - 3).
Корни: х₁=1 , х₂ = 3.
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(11)= 4, минимум – Ymin(3)=0.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;1)∪(3;+∞) , убывает = Х∈(1;3).
8. Вторая производная - Y"(x) = 6*(x - 2)=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(2)= 2.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;2), Вогнутая – «ложка» Х∈(2;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(oo)Y(x)/x = ∞. Наклонной асимптоты - нет
12. График в приложении.
