Найдите НОК и НОД (788;270)​

Пред­по­ло­жим, что ше­сти­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 27 − 6 = 21. Этого не может быть, по­то­му что число 21 на 5 не де­лит­ся.

Если ше­сти­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 27 − 12 = 15. Зна­чит, пя­ти­уголь­ни­ков может быть три.

Если ше­сти­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 27 − 18 = 9, чего не может быть.

Если ше­сти­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 27 − 24 = 3, чего не может быть.

Боль­ше четырёх ше­сти­уголь­ни­ков быть не может.

Я думаю так:
при делении такого числа есть цикличность. 111 четко делятся на 3., получается 37.  затем необходимо сносить единицу, чтобы продолжить деление, поэтому в ответе и получаются 0.  в итоге ответ выглядит 37037037037037037 Т.е. цикл состоит из трех единиц, после чего чтобы продолжить деление "вклинивается" опять 0. Т.е. чтобы узнать количество таких циклов нужно 3003 разделить на 3 (число цифр в цикле). Получается 1001. Но нужно учесть что самый первый раз когда мы начинали делить мы ничего не сносили и 0 не было (поэтому нулей будет 1001 - 1 =1000). 
Итого: число 111111111...111111, состоящее из 3003 единиц при делении на 3 будет оканчиваться на 7 и содержать 1000 нулей