x = Π/4 + 2Π*n, n € Z
Пошаговое объяснение:
Это триг. Уравнение. Правая часть
2sin(Π/4) = 2*√2/2 = √2.
Получаем
√2*sin(2x)*sin(x+Π/4) = √2
sin(2x)*sin(x+Π/4) = 1
Функция синуса принимает значения [-1; 1].
А здесь произведение двух синусов равно 1.
Если один синус = a € (0; 1), то второй синус = 1/а > 1 - не может быть.
Если один синус = а € (-1; 0), то второй синус = 1/а < -1 - не может быть.
Значит, возможны два варианта.
1) оба синуса равны 1. Система
{ sin(2x) = 1
{ sin(x+Π/4) = 1
Отсюда
{ 2x = Π/2 + 2Π*k, k € Z
{ x + Π/4 = Π/2 + 2Π*m, m € Z
Получаем
{ x = Π/4 + Π*k
{ x = Π/4 + 2Π*m
Общий корень
x1 = Π/4 + 2Π*n, n € Z
2) оба синуса равны -1. Система
{ sin(2x) = -1
{ sin(x+Π/4) = -1
Отсюда
{ 2x = -Π/2 + 2Π*k, k € Z
{ x + Π/4 = -Π/2 + 2Π*m, m € Z
Получаем
{ x = -Π/4 + Π*k = 3Π/4 + Π*(k-1)
{ x = -3Π/4 + 2Π*m = 5Π/4 + 2Π*(m-1)
Эти корни не пересекаются, поэтому решений нет.
Поставь лайк и отметить как лучшее решение
а) |7х|=24,5 (вычеслить)
7×|х|= 24,5 (разделяем обе стороны)
|х|=3,5 (рассмотрим все возможные случаи)
х=3,5 х=–3,5 (уравнения имеет 2 решения)
Х1=3,5 Х2=–3,5
б) |5х+2,1|=0,2 (рассмотреть все возможные случаи)
5х+2,1=0,2
5х+2,1=–0,2 (решить уравнения)
х=–0,38
х=–0,46 (уравнения имеет 2 решения)
Х1=–0,38 Х2=–0,46
с) |9х+27|-4=0,5 (перенести константу в правую часть уравнения)
|9х+27|=0,5+4 (вычислить)
|9х+27|=4,5 (рассмотреть все возможные случаи)
9х+27=4,5
9х+27=–4,5 (решить уравнения)
х=–2,5
х=–3,5 (уравнения имеет 2 решения)
Х1=–3,5 Х2=–2,5
Поставь лайк и отметить как лучшее решение
