Варіант No 4 1. Дано вершини трикутника А(14;-8;1), В(15; 15;-1), С(20; 18:9). Знайти кут між векторами AB, Ac.
Знайти довжину вектора вс.
2. Знайти об'єм піраміди яка має такі вершини: А(0;0;1), В(2;3;5), C(6;2;3), D(3;7;2).
3. Визначити при яких значеннях тiп вектори (16; m;2)i bn;64;1) колінеарні.
4. Написати загальні рівняння прямої, яка: а) проходить через точку А(0; -6; 3) і паралельна векторові
p= (2; -5; 1); б) проходить через точки А(1;-2; 4) і В(8; –4; 2);
5. Дано вершини трикутника А(1; 0; — 1), В(0; 3; — 1), C(-4; 2; 1). Знайти рівняння площини, яка проходить
через ці точки.

1. Дано:

Ручки - ?

Карандаши - ? в 4 раза больше, чем ручек.

Всего - 45 шт.

Найти: карандаши.

обозначим кол/во ручек за х, тогда карандашей 4х. значит:

4х+х=45

5х=45

х=9

Ручек 9, а карандашей в 4 раза больше.

9×4=36 (шт) карандашей.

Ответ: 36 шт.

2. Дано

Канатов - 4 шт.

Сторона квадрата - 6 м.

Найти: канат - ? м

1) 6×4=24 (м)

2)24×4=96

Ответ: 96 м.

3. Дано:

S-64 км

t-4 ч

Uв-?

Uм-? больше на 25 км/ч больше Uв

tм-3 ч

Найти: S мотоциклиста - ?

1) найдем скорость велосипедиста

U=S:t

U=64:4=16 (км/ч)

2) найдем скорость мотоциклиста

16+25=41 (км/ч)

3) найдем путь, который проехал мотоциклиси

S=U×t

S=41×3=123 (км)

Ответ: 123 км

4.а.

Дано: площадь кв.-169 см²

Найти: сторону и периметр кв.

1) Sкв=а²

а²=169

а=13 (см)

2) периметр:

Pкв=4а

Р=4×13=52 (см)

Ответ: сторона - 13 см периметр 52 см.

4.б.

Дано: площадь кв.-64 дм²

Найти: сторону и периметр кв.

Sкв=а²

а²=64

а=8 (дм)

2) Pкв=4а

Ркв=4×8=32 дм

Ответ: сторона 8 дм, периметр 32 дм

ответ: Запишем с пом. цифр 3 и 5 че­тыре двузначных числа: 35, 53, 33 и 55. Несмотря на то что числа 35 и 53 записаны с одних и тех же цифр, эти числа различные. В том случае, когда важен порядок следова­ния элементов, в математике говорят об упорядоченных на­борах элементов. В рассмотренном примере мы имели дело с упорядоченными парами.

Упорядоченную пару, образованную из элементов а и Ь, принято записывать, используя круглые скобки: <а; Ь). Эле­мент а называют первой координатой (компонентой) пары, а элемент b второй координатой (компонентой) пары.