Одним з відомих нам прикладів такого розкладання є розподільна властивість множення a(b + с) = ab + ас, якщо її записати у зворотному порядку: аb + ас – a(b + с). Це означає, що многочлен аb + ас розклали на два множники а і b + с.
Під час розкладання на множники многочленів із цілими коефіцієнтами множник, який виносять за дужки, обирають так, щоб члени многочлена, який залишиться в дужках, не мали спільного буквеного множника, а модулі їх коефіцієнтів не мали спільних дільників.
Розглянемо кілька прикладів.
Приклад 1. Розкласти вираз на множники:
1) 8m + 4;
2) at + 7ар;
3) 15а3b – 10а2b2.
Р о з в’ я з а н н я.
1)
Спільним множником є число 4, тому
8m + 4 = 4 . 2m + 4 ∙ 1 = 4(2m + 1).
2) Спільним множником є змінна а, тому
At + 7ap = a(t + 7p).
3) У даному випадку спільним числовим множником є найбільший спільний дільник чисел 10 і 15 – число 5, а спільним буквеним множником є одночлен а2b. Отже,
15а3b – 10а2b2 = 5а2b ∙ 3а – 5a2b ∙ b = 5а2b(3а – 2b).
Приклад 2. Розкласти па множники:
1) 2m(b – с) + 3р(b – с);
2) х(у – t) + c(t – у).
Р о з в ‘ я з а н н я.
1) У даному випадку спільним множником є двочлен b = c.
Отже, 2m(B – С) + 3р(B – C) = (b – с)(2m + 3р).
2) Доданки мають множники у – t і t – у, які є протилежними виразами. Тому в другому доданку винесемо за дужки множник -1, одержимо: c(t – у) = – с(у – t).
Отже, х(у – t) + c(t – у) = х(у – t) – с(у – t) = (у – t) (х – с).
18.
-9х=36
х=36 : (-9)
х= - 36:9
х= - 4
.
0,6х= - 2,4
х= - 2,4 : 0,6
х= - 24:6
х= - 4
.
- 1,8х= - 5,4
1,8х=5,4
х=5,4:1,8
х=54:18
х=3
.
1/7 х= - 5/14
х= - 5/14 : 1/7
х= - 5/14 * 7
х= - 5/2
х= - 2 1/2= - 2,5
.
- 5/6 х= - 1/7
5/6 х=1/7
х=1/7 : 5/6
х=1/7 * 6/5
х=6/35
.
- 2 5/6 х=17/18
- 17/6 х=17/18
х= - 17/18 : 17/6
х= - 17/18 * 6/17
х= - 1/3
.
2/3 х= - 1
х= - 1 : 2/3
х= - 1 * 3/2
х= - 1 1/2= - 1,5
.
-5х=6
х= - 6:5
х= - 1,2
.
12х=3
х=3 : 12
х=3/12
х=1/4=0,25
20.
4(х-3)=х+6
4х-12=х+6
4х-х=6+12
3х=18
х=18:3
х=6
.
4-6(х+2)=3-5х
4-6х-12=3-5х
6х-5х=4-3
х=1
.
(5х+8)-(8х+14)=9
5х+8-8х-14=9
5х-8х=9-8+14
- 3х=15
х= - 15:3
х= - 5
.
2,7+3у=9(у-2,1)
2,7+3у=9у - 18,9
9у-3у=2,7+18,9
6у=21,6
у=21,6:6
у=3,6
.
0,3(8-3у)=3,2-0,8(у-7)
2,4-0,9у=3,2-0,8у+5,6
2,4-0,9у=8,8-0,8у
0,9у-0,8у=2,4-8,8
0,1у= - 6,4
у= - 6,4:0,1
у= - 64
.
5/6 (1/3 х - 1/5)=3ч+3 1/3
5/18 х - 1/6=3х+3 1/3
3х - 5/18 х= - 1/6 - 3 2/6
2 13/18 х= - 3 3/6
х= - 3 1/2 : 2 13/18
х= - 7/2 : 49/18
х= - 7/2 * 18/49
х= - 9/7= - 1 2/7
