Задача 1. Вероятность того, что станок А выйдет из строя в течение смены, равна 0.1, а для станка В – 0.05. Вероятность того, что оба станка выйдут их строя в течение смены, - 0.01. Найдите вероятность того, что в течение смены: А) выйдет из строя хотя бы один станок; Б) не выйдут из строя оба станка.
Задача 2. Слово «минотавр» составлено из букв разрезной азбуки. Наудачу извлекают карточки и складывают в ряд друг за другом в порядке появления.
А) Какова вероятность получить при этом слово «норматив»? Б) слово «мотив»?
Задача 3. Студент пользуется тремя библиотеками, комплектование которых осуществляется независимо друг от друга. Нужная книга может быть в данных библиотеках с вероятностями 0.5, 0.6 и 0.7 соответственно. Какова вероятность того, что нужная студенту книга :
А) не окажется ни в одной из библиотек; Б) окажется в одной библиотеке;
В) окажется во всех библиотеках; Г) окажется хотя бы в одной библиотеке;
Д) окажется не менее чем в двух библиотеке; Е) окажется не более чем в двух библиотеках

Задача 1:
a) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один станок выйдет из строя, мы можем использовать дополнение к вероятности того, что ни один станок не выйдет из строя. То есть, вероятность того, что хотя бы один станок выйдет из строя, равна 1 минус вероятность того, что ни один станок не выйдет из строя.
Пусть P(A) обозначает вероятность выхода из строя станка А и P(B) - вероятность выхода из строя станка В.
Тогда, вероятность того, что ни один станок не выйдет из строя, равна (1- P(A)) * (1- P(B)) = (1 - 0.1) * (1 - 0.05).
Следовательно, вероятность того, что хотя бы один станок выйдет из строя, равна 1 минус вероятность того, что ни один станок не выйдет из строя:
P(хотя бы один станок выйдет из строя) = 1 - ((1 - P(A)) * (1 - P(B))).
Теперь можем посчитать:
P(хотя бы один станок выйдет из строя) = 1 - ((1 - 0.1) * (1 - 0.05)).

б) Чтобы найти вероятность того, что оба станка не выйдут из строя, мы можем просто умножить вероятности того, что каждый отдельный станок не выйдет из строя.
То есть, вероятность того, что оба станка не выйдут из строя, равна P(A) * P(B).
Теперь можем посчитать:
P(оба станка не выйдут из строя) = P(A) * P(B).

Задача 2:
a) В слове "норматив" есть 8 букв. Предположим, что карточки извлекают наудачу из всей разрезной азбуки. Так как мы извлекаем карточки без возвращения, вероятность выбора правильной буквы для каждой буквы в слове будет уменьшаться. Вероятность выбрать правильную букву для каждой буквы рассчитывается путем деления количества правильных букв на общее количество букв в разрезной азбуке.
Таким образом, вероятность получить слово "норматив" будет равна произведению вероятностей выбрать каждую букву: P(н) * P(о) * P(р) * P(м) * P(а) * P(т) * P(и) * P(в).
Мы не знаем, какое количество букв существует в разрезной азбуке, поэтому мы не можем ввести конкретные числа. Однако, если известна вероятность правильного выбора каждой буквы, то можно легко посчитать вероятность получения слова "норматив".

б) Аналогично для слова "мотив". Подсчитываем вероятность выбора каждой буквы, и затем вычисляем произведение этих вероятностей: P(м) * P(о) * P(т) * P(и) * P(в).

Задача 3:
а) Чтобы книга не окажется в ни одной из библиотек, нужно, чтобы книга не была доступна ни в одной из библиотек. Вероятность того, что книга не будет доступна в каждой библиотеке, равна произведению вероятностей отсутствия книги в каждой библиотеке.
То есть, вероятность того, что книга не окажется ни в одной из библиотек, равна (1 - 0.5) * (1 - 0.6) * (1 - 0.7).

б) Чтобы книга окажется в одной из библиотек, нужно, чтобы она была доступна хотя бы в одной библиотеке, но не была доступна в остальных двух. Это означает, что вероятность того, что книга окажется в одной библиотеке, равна произведению вероятности наличия книги в одной библиотеке и вероятностей отсутствия книги в остальных двух библиотеках.
То есть, вероятность того, что книга окажется в одной библиотеке, равна P(книга в одной библиотеке) = P(книга в библиотеке 1) * (1 - P(книга в библиотеке 2)) * (1 - P(книга в библиотеке 3)).

в) Чтобы книга окажется во всех трех библиотеках, нужно, чтобы она была доступна в каждой из них. Вероятность того, что книга будет доступна в каждой библиотеке, равна произведению вероятностей наличия книги в каждой библиотеке.
То есть, вероятность того, что книга окажется во всех трех библиотеках, равна P(книга во всех библиотеках) = P(книга в библиотеке 1) * P(книга в библиотеке 2) * P(книга в библиотеке 3).

г) Чтобы книга окажется хотя бы в одной библиотеке, нужно, чтобы она была доступна хотя бы в одной из библиотек. Вероятность того, что книга будет доступна хотя бы в одной библиотеке, равна 1 минус вероятность того, что книга не будет доступна ни в одной из библиотек.
То есть, вероятность того, что книга окажется хотя бы в одной библиотеке, равна 1 - P(книга в библиотеках 1, 2 и 3).

д) Чтобы книга окажется не менее чем в двух библиотеках, нужно, чтобы она была доступна в двух или всех трех библиотеках. Вероятность того, что книга будет доступна в двух или трех библиотеках, равна сумме вероятности доступности в двух библиотеках и вероятности доступности в трех библиотеках.
То есть, вероятность того, что книга окажется не менее чем в двух библиотеках, равна P(книга в двух библиотеках) + P(книга в трех библиотеках).

е) Чтобы книга окажется не более чем в двух библиотеках, нужно, чтобы она была доступна в двух или менее библиотеках. Вероятность того, что книга будет доступна в двух или менее библиотеках, равна сумме вероятности доступности в одной библиотеке, вероятности доступности в двух библиотеках и вероятности доступности в ни одной из библиотек.
То есть, вероятность того, что книга окажется не более чем в двух библиотеках, равна P(книга в одной библиотеке) + P(книга в двух библиотеках) + P(книга в ни одной из библиотек).

Я надеюсь, что эти пошаговые объяснения помогут вам понять и решить данные задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь.