logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


данил10131
28.12.2021 01:17

Lim x -> бесконечность ((x^2-1)/(x^2+1))^((x-1)/(x+1)) через формулу lim f (x)^g(x)=e^lim g(x) ln f(x)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
sandraustaow6o7c
sandraustaow6o7c
13.04.2022 01:28
Составить по 5 примеров на делители и кратные. заранее огромное! : 3...
Апрепр
Апрепр
08.05.2020 23:03
Высислите 5-(3-1 7/20): 9/25+1/8решение полность надо ​...
усман14
усман14
13.04.2022 01:28
Переведи в години та хвилини: 1/8доби=...
dukto5555
dukto5555
17.09.2021 22:31
745. стороны основания прямоугольного параллелепипеда рав-ны аи b, а высота һ. найдите площади боковой и полной поверх-ностей, объем параллелепипеда, если: 4) a=5 дм,b=7 дм, h=2...
nikitatutaev03
nikitatutaev03
13.04.2022 01:28
Найдите два числа, если одно из них в 1,5 раза больше другого, а сумма этих чисел равна 45....
NastikLoVe22
NastikLoVe22
13.04.2022 01:28
25 пунктов сестра собрала 27 грибов,а брат неизвестно. причём 3 гриба были несъедобные. сколько всего съедобных грибов собрали дети?...
sartakova2003
sartakova2003
07.02.2021 22:42
2. если график функции распределения случайной величины х имеет вид: найти м(x)....
Vikula2404
Vikula2404
10.09.2021 18:08
Является ли фигура развёрткой прямоугольного параллелепипеда? ​...
Darina17821
Darina17821
13.04.2022 01:28
Вычитание чисел с переходом десяток .алгоритм вычитания 13 - 4 =...
rsavka59
rsavka59
23.03.2023 06:13
Вкаком числе 580тысяч 4десятка 6единиц​...
Ответ:
лоллрр
19.11.2020 20:50

\lim_{x \to \infty }( \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) {}^{ \frac{x - 1}{x + 1} } =\lim_{x \to \infty } {e}^{ ln(( \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) {}^{ \frac{x - 1}{x + 1} } ) } = {e}^{ \lim_{x \to \infty } \frac{x - 1}{x + 1} ln( \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) } = {e}^{ \lim_{x \to \infty }( \frac{x - 1}{x + 1}) \lim_{x \to \infty }( ln( \frac{ {x}^{2} - 1 }{ {x}^{2} + 1} ) )}

Вычислим пределы по-отдельности:

\lim_{x \to \infty } \frac{x - 1}{x + 1} = \lim_{x \to \infty } \frac{x(1 - \frac{1}{x} )}{x(1 + \frac{1}{x}) } = \lim_{x \to \infty } = \frac{1 - \frac{1}{x} }{1 + \frac{1}{x} } = \frac{1 - \frac{1}{ \infty } }{1 + \frac{1}{ \infty } } = 1

\lim_{x \to \infty } ln( \frac{ {x}^{2} - 1 }{ {x}^{2} + 1 } ) = ln( \lim_{x \to \infty } \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) = ln( \lim_{x \to \infty } \frac{ {x}^{2}(1 - \frac{1}{ {x}^{2} } ) }{ {x}^{2}(1 + \frac{1}{ {x}^{2} } )} ) = ln( \lim_{x \to \infty } \frac{1 - \frac{1}{ {x}^{2} } }{1 + \frac{1}{ {x}^{2} } } ) = ln( \frac{1 - \frac{1}{ \infty } }{1 + \frac{1}{ \infty } } ) = ln(1) = 0

Собираем:

\lim_{x \to \infty }( \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) {}^{ \frac{x - 1}{x + 1} } = {e}^{1 \times 0} = {e}^{0} = 1

ответ: 1

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота