Для написания контрольной работы 30 школьников посадили за круглый стол. Каждый из них произнёс две фразы: Мой сосед слева за контрольную получит пятёрку.
Мой сосед справа за контрольную не получит пятёрку.
После оглашения результатов контрольной выяснилось, что пятёрки получили только школьники, сказавшие ровно одно верное утверждение.

Какое наименьшее количество пятёрок могли поставить за контрольную?