Для написания контрольной работы 24 24
школьников посадили за круглый стол. Каждый из них произнёс две фразы:

Мой сосед слева за контрольную получит пятёрку.
Мой сосед справа за контрольную не получит пятёрку.
После оглашения результатов контрольной выяснилось, что пятёрки получили только школьники, сказавшие ровно одно верное утверждение.

Какое наименьшее количество пятёрок могли поставить за контрольную?

Выразите в дробях.

Выразите:

1час= 60 минут

а) в часах

30 мин.
30 мин = 30/60ч= 1/2 часа
Сократили 30/60 на 30.

25 мин.,
25мин= 25/60ч= 5/12 часа
Сократили 25/60 на 5

12 мин.,
12мин= 12/60ч= 1/5часа
Сократили 12/60 на 12

40 мин.
40мин= 40/60ч= 2/3часа
Сократили 40/60 на 20

1минута= 60 секунд

б) в минутах

4 с.
4с= 4/60мин= 1/15мин
Сократили 4/60 на 4

10 с.
10с=10/60мин= 1/6мин
Сократили 10/60 на 10

20 с.
20с= 20/60мин=1/3мин
Сократили 20/60 на 20

40 с.
40с= 40/60мин= 2/3мин
Сократили 40/60 на 20

45 с.
45с= 45/60с= 3/4мин
Сократили 45/60 на 15

                                       Три путешествия Медиатрисы.
                                                       Сказка.
     Есть в математическом царстве одна замечательная семья с интересной традицией: все они прямые и правильные, не могут кривить и хитрить. Но почему-то (?!) неуживчивые. С кем ни пересекутся – все поперек общей линии твердят. А еще им очень обидно, что их звучную фамилию не каждый произнести может, если его ночью разбудить. Да и с утра тоже не сразу выговоришь: «ПЕР-ПЕН-ДИ-КУ-ЛЯР».
     Самая примечательная личность среди Перпендикуляров называла себя МЕДИАТРИСА. Это же гораздо благозвучнее, чем «Серединный Перпендикуляр»! И она очень хотела путешествовать, считая, что результатом каждого путешествия должны стать не только новые впечатления, но и самопознание. Законы Царства давали возможность молодежи совершить три путешествия, после чего каждый официально занимал отведенное ему по итогам путешествий  место.
     Для тренировки Медиатриса несколько раз пыталась пройтись взад-вперед по линии, но ее все время на место ставили. И она поняла: ее место - в середине отрезка! Вы скажете, это скучно? Но это если ты одинок. И в компании двух друзей, таких же, как она Серединных Перпендикуляров,  Медиатриса отправилась к Треугольникам.
     В Треугольнике точка их пересечения стала ЦЕНТРОМ ОКРУЖНОСТИ, которая сразу же образовалась вокруг этого Треугольника, чтобы посмотреть на молодежь. На той Окружности, кстати, Медиатриса и подружилась с Биссектрисой Треугольника. Внутри Треугольнике они разошлись во мнениях, а здесь, представьте, общая точка зрения обнаружилась, было о чем пошептаться!
     В следующем путешествии  они посетили уже Равнобедренные Треугольники. Медиатриса хмыкнула, увидев, как сравнивались по величине отрезки ее спутников – Серединных Перпендикуляров к равным сторонам. (Она-то  никогда не старалась умалить кого бы то ни было. В любом Треугольнике становилась на среднюю по величине сторону. И ее отрезок был всегда наименьшим.) Сама же Медиатриса почувствовала в себе новые возможности: делить угол ровно пополам! Она стала еще и БИССЕКТРИСОЙ!
     Медиатриса была умна, умела делать выводы и строить гипотезы. Поэтому в последнее путешествие друзья  посетили уже  Равносторонние Треугольники. Равносторонних было несколько, но в каждом из них три Серединных Перпендикуляра одновременно все становились и БИССЕКТРИСАМИ, и МЕДИАНАМИ, и ВЫСОТАМИ. Медиатриса давно догадывалась, где это может быть возможным, поэтому радовалась счастью друзей,  и сама с удовольствием примеряла новые роли.
     Все Царство математики следило за приключениями Медиатрисы, а когда они закончилось, ее единогласно избрали судьей. Действительно, будучи настоящим Серединным Перпендикуляром, она просто создана для этого.