2.7
3.5
296.1)
2.5
3.6
2)
3.7
3)
43
4)
9.7"
9.4
20.2​

1) 42 | 2     63  | 3               42=2*3*7
    21 | 3      21 | 3               63=3*3*7
      7 | 7        7 | 7               НОК (42;63)=2*3*3*7=126       126/42=3  126/63=2
       1            1
2)  120 | 2    324 | 2               120=2*2*2*3*5                      2*5*324=3240
       60 | 2    162 | 2               324=2*2*3*3*3*3                     3³*120=3240
       30 | 2      81 | 3                НОК (120; 324)=2*2*2*3*3*3*3*5=3240
       15 | 3      27 | 3
         5 | 5       9 | 3
          1           3 | 3
                       1
3)  675 |  3     945  | 3                945*5=4725
     225 |  3     315  | 3                675*7=4725      
       75 |  3     105  | 3                НОК (675; 945) = 4725
       25 |  5       35  | 5                Это более простой
         5 | 5          7  | 7               Вычеркиваем все повторяющиеся множи-
         1               1                    тели и перемножаем на оставшиеся.
    

Рассмотрим каждое такое число. Сумма его цифр равна 1+2+3+4+5+6+7=28
28 дает остаток 1 при делении на 9, значит, всё число будет давать остаток 1 при делении на 9.
Теперь поймем, сколько у нас таких чисел.
На первое место можно поставить одну из 7 цифр на второе - 6, третье - 5 и т.д.
Всего
Значит, всего чисел 5040. 5040 делится на 9, значит, количество чисел делится на 9. Тогда, мы можем разбить все числа на группы из 9 чисел (не имеет значения, как). В каждой группе каждое число дает остаток 1, в группе чисел 9. Тогда сумма чисел в группе будет давать остаток 9, т.е. будет делиться на 9. Тогда, каждая группа будет делиться 9, значит, будет делиться и их сумма. Что и требовалось доказать.