1. Докажите, что 17% числа 23 равны 23% чис- ла 17.
2. Было 600 р. Потратили 55% всей суммы и 30%
остатка. Сколько денег осталось?
3. За контрольную работу учащиеся 10 класса по-
лучили 8 отметок «5», 12 отметок «4», 16 отметок
«3». Других отметок не было. Постройте круговую
диаграмму по этим данным,
4. *. Товар стоил 500 р. Определите его цену после
двух изменений цены сначала повышения на 10%,
потом понижения на 20%.​

1. Для доказательства данного равенства, нужно определить процент от числа с помощью формулы: процент от числа = (процент / 100) * число.

Для первого случая, где 17% числа 23, вычисляем процент от числа:
Процент от числа = (17 / 100) * 23 = 0.17 * 23 = 3.91

Для второго случая, где 23% числа 17, также вычисляем процент от числа:
Процент от числа = (23 / 100) * 17 = 0.23 * 17 = 3.91

Как видим, результаты обоих вычислений одинаковы и равны 3.91. Следовательно, мы доказали, что 17% числа 23 равны 23% числа 17.

Обоснование: При вычислении процентов используется одна и та же формула, исходя из которой, результат должен быть одинаковым независимо от порядка числа и процента.

2. Для решения второй задачи, нужно последовательно вычислить проценты и вычесть их из исходной суммы.

Изначально у нас есть 600 рублей.
Сначала тратим 55% от общей суммы:
Траты = (55 / 100) * 600 = 0.55 * 600 = 330 рублей

Остаток после первых трат равен:
Остаток = 600 - 330 = 270 рублей

Затем тратим 30% от остатка:
Траты = (30 / 100) * 270 = 0.30 * 270 = 81 рубль

Остаток после вторых трат равен:
Остаток = 270 - 81 = 189 рублей

Таким образом, после всех трат у нас осталось 189 рублей.

Обоснование: Мы последовательно вычислили процентные значения от заданной суммы и вычли их из этой суммы. Тем самым определили, сколько денег осталось.

3. Для построения круговой диаграммы, нужно определить доли каждой отметки в общем количестве отметок.

Всего отметок = 8 + 12 + 16 = 36

Доля отметки "5" = (8 / 36) * 100 = 22.22%
Доля отметки "4" = (12 / 36) * 100 = 33.33%
Доля отметки "3" = (16 / 36) * 100 = 44.44%

Теперь можно построить круговую диаграмму, разделив ее на три сектора, каждый из которых будет соответствовать определенной доле отметок.

Обоснование: Рассчитав доли отметок в общем количестве, мы определили их процентное соотношение. Таким образом, круговая диаграмма будет отражать эти доли.

4. Для решения этой задачи, нужно последовательно применить процентные изменения к исходной цене.

Изначально товар стоил 500 рублей.
Сначала происходит повышение на 10%:
Повышение = (10 / 100) * 500 = 0.10 * 500 = 50 рублей

Цена после первого изменения равна:
Цена = 500 + 50 = 550 рублей

Затем происходит понижение на 20%:
Понижение = (20 / 100) * 550 = 0.20 * 550 = 110 рублей

Цена после второго изменения равна:
Цена = 550 - 110 = 440 рублей

Таким образом, цена товара после двух изменений составляет 440 рублей.

Обоснование: Мы последовательно применили процентные изменения к исходной цене, учитывая как повышение, так и понижение. Таким образом, определили конечную цену товара.