На доске написано 23 различных числа. Полина к некоторым числам прибавила 1, к некоторым — 12, а ко всем оставшимся — 123. Среди новых 23 чисел могли появиться одинаковые. Какое наименьшее количество различных чисел могло быть среди новых чисел?