
Приступим к уроку мат. анализа
1)
a) Для поиска вертикальных асимптот нужно рассмотреть односторонние пределы в окрестностях несуществования функции


x=3 - вертикальная асимптота
![]\lim_{x \to 9-0} f(x)=-\infty, \lim_{x \to 9+0} f(x)=+\infty](/tpl/images/0065/8887/ae326.png)
x=9 - вертикальная асимптота
ответ: 12
б) 



x=0, x=2, x=3 - вертикальные асимптоты
ответ: 5
________________________________________________________________________
2) ![\sqrt[9]{x+1}=1+\frac{1}{9}x+\frac{\frac{1}{9}(\frac{1}{9}-1)}{2}x^2](/tpl/images/0065/8887/3da6b.png)
![\sqrt[9]{1+0,4}=1+1/9-(4/81)*0,4^2=2099/2025\approx1,037](/tpl/images/0065/8887/c7b02.png)
________________________________________________________________________
3)

x=-35/8
При переходе через эту точку производная меняет свой знак c + на -, т.е. это точка локального максимума
ответ: -4,375
________________________________________________________________________
4)

критические точки = x=-√5, x=√5, x=-1, x=-5
производная меняет свой знак с - на + в точке x=-5 - точка лок. минимума
ответ: -5
________________________________________________________________________
5)
а) Найдем точки пересечения
6x-4=x²+5x-6
x²-x-2=0
x₁=-1 x₂=2

б) Точки пересечения
-x+7=x²-x+3
x²-4=0
x₁=-2, x₂=2

________________________________________________________________________
6)
a) 


направляющий вектор {1/√10, 3/√10}

б) 


направляющий вектор {-2/√29, -5/√29}

_______________________________________________________________________
7) 
x=-3, y=-4 - стационарная точка

![\left[\begin{array}{cc}2&-4\\-4&-2\end{array}\right]=-20<0](/tpl/images/0065/8887/c91d0.png)
экстремумов нет
140 кг.
Пошаговое объяснение:
1. 1680 • 3/4 = 1260 (кг) собрала первая бригада.
2. 1680 - 1260 = 420 (кг) осталось собрать второй и третьей бригадам
3. 420 • 2/3 = 280 (кг) - собрала вторая бригада.
4. 420 - 280 = 140 (кг) собрала третья бригада.
Второй решения:
1. 1 - 3/4 = 1/4 (всего лука) осталось собрать второй и третьей бригадам.
2. 1/4•2/3 = 2/12 = 1/6 (всего лука) собрала вторая бригада.
3. 1/4 - 1/6 = 3/12 - 2/12 = 1/12 (всего лука) собрала третья бригада.
4. 1680 • 1/12 = 140 (кг) собрала третья бригада.
ответ: 140 кг.