К 34 пальмам в разных частях острова прибито по табличке *на 17 из них написано - ровно под 17 табличками зарыт клад
*на 9 из них написано - ровно под 9 табличками зарыт клад
*на 5 из них написано - ровно под 5 табличками зарыт клад
*на 3 из них написано - ровно под 3 табличками зарыт клад

Известно, что правдивы только те таблички, под которыми клада нет.

Под каким наименьшим количеством табличек может быть зарыт клад?

Я взял сына Петра вчера после работы в магазин на улице Арбатской, чтобы купить новое пальто. Нам показали много вариантов пальто в магазине. Нам понравились 2 из них, но одно из них было слишком мало сыну, поэтому мы взяли другое. Это было красивое коричневое пальто для пятнадцатилетнего мальчика. Потом мы пошли в другой магазин и купили игрушку для другого сына и книжку с картинками для маленькой дочки. Я также купил несколько красивых вещей для жены. Покупки заняли у нас полтора часа, и домой мы пришли в 8:15. Как только мы пришли домой, дети взяли коробки у нас и открыли их. Им очень понравились игрушка и книга. Дочь, которая любит шопинг, сказала, что она может ещё сходить по магазинам с мамой когда-нибудь тоже. "Мы купим новую шапку для папы и новую рубашку для Петра".

А) Если исходные числа делятся на p, то и (5n - 1) - 5 * (n - 10) также делится на p, так как каждое слагаемое делится на p. Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые:
(5n - 1) - 5 * (n - 10) = 5n - 1 - 5n + 15 = 14 = 2 * 7
Поскольку 14 должно делиться на p, то вариантов для p немного - только 2 и 7. Если бы p было равно двум, то тогда на 2 должна была бы делиться и сумма
(5n - 1) + (n - 10) = 6n - 11,
что невозможно - понятно, что это число нечетное. Итак, p = 7.

б) n - 10 делится на 7, тогда и (n - 10) + 7 = n - 3 также делится на 7, что и требовалось.