Знайдіть проміжки монотонності, точки екстремуму та екстремуми функції f(x)= 4x^3-9x^2-12x+5

1.Чтобы доказать первое утверждение составим числовое выражение согласно условиям утверждения:

В этом выражении деление на  повторяется, поэтому вынесем это действие за скобку. Получим такое числовое выражение:

И решим его:
 В ответе у нас получилось целое число. Значит можно считать утверждение "если каждое из двух чисел делится на , то и их сумма делится на .

2.Для доказательства второго утверждения составим числовое выражение соответствующее условиям утверждения:

Вынесем общий делитель за скобку:

Решим получившееся выражение:

Так как число в ответе целое можно считать утверждение "если одно из двух чисел делится на ,то их произведение делится на " доказанным.

(-2 1/6 - 3 1/4) : 2 3/5 + 2/3 * 2 1/4 - 5 1/6 = - 5 3/4

1) - 2 1/6 - 3 1/4 = - (2 2/12 + 3 3/12) = - 5 5/12

2) - 5 5/12 : 2 3/5 = - 65/12 : 13/5 = - 65/12 * 5/13 = - (5*5)/(12*1) = - 25/12 = - 2 1/12

3) 2/3 * 2 1/4 = 2/3 * 9/4 = (1*3)/(1*2) = 3/2 = 1 1/2

4) - 2 1/12 + 1 1/2 = - 2 1/12 + 1 6/12 = - (1 13/12 - 1 6/12) = - 7/12

5) - 7/12 - 5 1/6 = - (7/12 + 5 2/12) = - 5 9/12 = - 5 3/4

Пояснения:

1/6 = (1*2)/(6*2) = 2/12 - доп.множ.2

1/4 = (1*3)/(4*3) = 3/12 - доп.множ.3

5 5/12 = (5*12+5)/12 = 65/12

2 3/5 = (2*5+3)/5 = 13/5

2 1/4 = (2*4+1)/4 = 9/4

2 1/12 = 1 13/12

9/12 = (9:3)/(12:3) = 3/4 - сократили на 3