Вы не указали, чему равно КС. Начертите треугольник, в котором ВС > АВ. Начертите биссектрису угла АВС. Проведите из угла САВ прямую, перпендикулярную биссектрисе угла АВС. Точку пересечения прямой с биссектрисой обозначьте буквой О, точку пересечения прямой со стороной ВС обозначьте буквой К.
РЕШЕНИЕ. 1) Рассмотрим треугольники АОВ и ВОК. Они прямоугольные, поскольку ВО перпендикулярна АК. То есть угол АОВ = углу ВОК = 90 градусов. Угол АВО = углу ОВК, поскольку угол В разделен биссектрисой на углы АВО и ОВК. Сторона ВО общая. Следовательно, треугольники АОВ и ВОК равны. 2) Из равенства треугольников следует, что АВ = ВК = 8 см. 3) Поскольку ВК и ВС лежат на одной прямой, так как ВС - сторона треугольника, то ВС = ВК + КС. ВС = КС + 8 Если в последнее выражение Вы подставите значение длины КС, которую Вы забыли указать в условии, то получите искомую длину ВС.
Проведем высоты. Прямоугольные треугольники AED и BFC равны по гипотенузе и катету (AD = BC = 4 по условию, DE = CF - высоты трапеции). Поэтому AE = FB.
EFCD - параллелограмм (СD || EF - основания трапеции, DE || CF - так как это перпендикуляры, проведённые к одной прямой AB). Значит, EF = CD.
AB = AE + EF + FB = 2 AE + CD, откуда AE = (AB - CD)/2 = (8 - 4)/2 = 2.
Рассмотрим треугольник AED. Он прямоугольный, и в нём известны гипотенуза AD = 4 и катет AE = 2. Тогда по теореме Пифагора DE = √(AD² - AE²) = 2√(2² - 1²) = 2√3.
ответ. 2√3
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
